Finite Group Databasebeta

← #27375504

Subgroups — #27375504

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287069C211yesmaximal, characteristic
4#20286361C211yesmaximal, characteristic
5#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810940—21no—
29#16810928—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913—21no—
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810905—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810902—21no—
37#16810879—21no—
38#16810851—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810783—21no—
42#16810779—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810701C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133248—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—41no—
82#13133208—21no—
83#13133199—41no—
84#13133197—21no—
85#13133196—21no—
86#13133193—41no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719924—42no—
185#11719924SD1614yescomplemented
186#11719923—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212C2×SD1612yes—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249Dic106—161no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322C2×SD1612yes—
258#88322#13712yescomplemented
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C53C2×#13711yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385—531no—
283Q8×SD16—531no—
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645—531no—
292#1643—531no—
293#1637D5311yescharacteristic, complemented
294#1635—531no—
295#1590—531no—
296C8×SD16—531no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#327611yescharacteristic
299C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C53#329011yescharacteristic
301D53—42no—
302C2×#137—1061no—
303Q82—531no—
304#554—531no—
305D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
306#547—531no—
307#501—1061no—
308#500—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487C2×D5311yescharacteristic
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—1061no—
318#477C2×D5311yescharacteristic
319#476—531no—
320#476—531no—
321#476—1061no—
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C82—531no—
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—2121no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—21no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—534no—
456SD16—1062no—
457SD16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—8481no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8SD16×D5312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—532no—
515D4—1061no—
516D4—4242no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—8481no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—532no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1062no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681125511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C4#137×D5311yescharacteristic
566C4#1681143311yescharacteristic
567C4#1681143611yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2122no—
570C2#2028635411yescharacteristic
571C2#2028640911yescharacteristic
572C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287624C2semidirect
2. Q8×#11719923C2semidirect
5. #20274311C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274208C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273919C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
185. #11719924SD16semidirect
258. #88322#137semidirect
293. #1637D53semidirect
353. C53#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876242
Q8×#117199232
#202870692
#202863612
#202743112
#202742362
#202742082
#202740992
#202740892
#202739382
#202739192
#202738692
#202736082
#202735122
C53×#16372
#1989553