Finite Group Databasebeta

← #27375505

Subgroups — #27375505

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287066C211yesmaximal, characteristic
3#20286362C211yesmaximal, characteristic
4#20274313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273864C211yesmaximal, characteristic
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810941—21no—
27#16810910—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810908—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810882—21no—
34#16810854—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810786—21no—
38#16810780—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133148—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474—21no—
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133201—41no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133191—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133141—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—41no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165SD16×C53SD1614yescomplemented
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719925—42no—
189#11719924—22no—
190#11719923—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210#11719912—42no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—81no—
218Q8×C53—161no—
219Q8×C53C2×SD1612yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—161no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53C2×SD1612yes—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13712yescomplemented
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385D5311yescharacteristic, complemented
283Q8×SD16—531no—
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645—531no—
292#1643—531no—
293#1637—531no—
294#1635—531no—
295#1590—531no—
296C8×SD16—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53#327611yescharacteristic
299C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C53#329011yescharacteristic
301D53—81no—
302C2×#137—1061no—
303Q82C2×D5311yescharacteristic
304#554C2×D5311yescharacteristic
305D4×Q8—531no—
306#547—531no—
307#501—21no—
308#500C2×D5311yescharacteristic
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—21no—
318#477C2×D5311yescharacteristic
319#476—531no—
320#476—531no—
321#476—1061no—
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#474—21no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446C2×D5311yescharacteristic
334C8×Q8—531no—
335#440—21no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352C82—531no—
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—1061no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—21no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—1062no—
456SD16—2122no—
457SD16#1171992414yescomplemented
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8C2×#1171992412yes—
512D4—21no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4242no—
516D4C2×#1171992412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—532no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8C2×#1171992412yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4C22×#1171992411yescharacteristic
565C4#137×D5311yescharacteristic
566C4#1681143111yescharacteristic
567C4#1681143911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—4241no—
570C2#2028635511yescharacteristic
571C2D4×#1171992411yescharacteristic
572C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3385C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenter#3385D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20274313C2semidirect
5. #20274235C2semidirect
6. #20274209C2semidirect
7. #20274099C2semidirect
8. #20274092C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273922C2semidirect
11. #20273878C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3385C2semidirect
165. SD16×C53SD16semidirect
258. #88322#137semidirect
282. #3385D53semidirect
353. C53#19895semidirect
457. SD16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202870662
#202863622
#202743132
#202742352
#202742092
#202740992
#202740922
#202739362
#202739222
#202738782
#202738642
#202736052
SD16×#883222
C53×#33852
#1989553