Finite Group Databasebeta

← #27375512

Subgroups — #27375512

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic
3#20286361C211yesmaximal, characteristic
4#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273865C211yesmaximal, characteristic
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810930—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810879—21no—
34#16810849—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38#16810779—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40#16810721—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#498—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133248—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133188—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133149—21no—
92#13133149—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—41no—
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—41no—
108#13133138—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165SD16×C53—22no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—42no—
189#11719925—42no—
190#11719925—81no—
191#11719924—42no—
192#11719924SD1614yescomplemented
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—82no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53—161no—
221Q8×C53C2×SD1612yes—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212C2×SD1612yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—161no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13712yescomplemented
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322C2×SD1612yes—
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385—531no—
283Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645—531no—
292#1643—531no—
293#1637—531no—
294#1635—531no—
295#1590—531no—
296C8×SD16—531no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#327611yescharacteristic
299C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C53#329011yescharacteristic
301D53—42no—
302C2×#137—1061no—
303Q82C2×D5311yescharacteristic
304#554—531no—
305D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
306#547—531no—
307#501—1061no—
308#500—531no—
309#498—21no—
310#498—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—1061no—
318#477—531no—
319#476—21no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#475—21no—
324#475—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#474—1061no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#440—1061no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352C82—531no—
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—21no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106C22⋊D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—22no—
456SD16—534no—
457SD16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8SD16×D5312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—532no—
515D4—1061no—
516D4—4242no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—8481no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—532no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8#1313324812yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1062no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C4C2×#1313324811yescharacteristic
566C4#1681142911yescharacteristic
567C4#1681143811yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—2122no—
570C2#2028636111yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
572C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
4. #20274310C2semidirect
5. #20274236C2semidirect
6. #20274207C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
10. #20273921C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
192. #11719924SD16semidirect
252. C8×C53#137semidirect
283. Q8×SD16D53semidirect
353. C53#19895semidirect
545. C8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202870742
#202863612
#202743102
#202742362
#202742072
#202740972
#202740872
#202739362
#202739212
#202738802
#202738652
#202736062
C8×#117199242
Q8×SD16×C532
#1989553