Finite Group Databasebeta

← #27375513

Subgroups — #27375513

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic
4#20286362C211yesmaximal, characteristic
5#20274312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273868C211yesmaximal, characteristic
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810954—21no—
30#16810942—21no—
31#16810932—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810909—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810901—21no—
41#16810882—21no—
42#16810852—21no—
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810828C2211yescharacteristic
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48#16810724—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133149—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133208—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—41no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133191—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142—41no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53SD1614yescomplemented
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—42no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719923—42no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208Dic212—81no—
209#11719913—22no—
210#11719912—42no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53C2×SD1612yes—
215D4×C53—21no—
216D4×C53C2×SD1612yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—161no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248Dic106—81no—
249Dic106—161no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53C2×SD1612yes—
256C8×C53#13712yescomplemented
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385—531no—
283Q8×SD16—531no—
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645—531no—
292#1643—531no—
293#1637—531no—
294#1635—531no—
295#1590—531no—
296C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—42no—
298C2×C53#327611yescharacteristic
299C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C53#329011yescharacteristic
301D53—81no—
302C2×#137—1061no—
303Q82—531no—
304#554—531no—
305D4×Q8—531no—
306#547—531no—
307#501—1061no—
308#500—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—1061no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#440—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339#436—531no—
340C8×D4C2×D5311yescharacteristic
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334C2×D5311yescharacteristic
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C82C2×D5311yescharacteristic
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—1061no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16D21211yescharacteristic
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—2121no—
373#125—1061no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—531no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106D21211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#103—2121no—
419#103D21211yescharacteristic
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102D21211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—1062no—
456SD16—2122no—
457SD16#1171991314yescomplemented
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8C2×#1171991312yes—
512D4—21no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4242no—
516D4C2×#1171991312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C2×C4#1313326311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8C2×#1171991312yes—
545C8#1313324612yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22D4×D21211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4C22×#1171991311yescharacteristic
565C4C2×#1313324611yescharacteristic
566C4#1681143511yescharacteristic
567C4#1681143711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—4241no—
570C2#2028636211yescharacteristic
571C2D4×#1171991311yescharacteristic
572C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287623C2semidirect
2. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20274312C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274210C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274090C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273924C2semidirect
12. #20273882C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C8×SD16×C53C2semidirect
165. SD16×C53SD16semidirect
256. C8×C53#137semidirect
296. C8×SD16D53semidirect
353. C53#19895semidirect
457. SD16#11719913semidirect
545. C8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
Q8×#117199132
#202870732
#202863622
#202743122
#202742392
#202742102
#202740972
#202740902
#202739382
#202739242
#202738822
#202738682
#202736072
C8×SD16×C532
#1989553