Finite Group Databasebeta

← #27375514

Subgroups — #27375514

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287075C211yesmaximal, characteristic
4#20286356C211yesmaximal, characteristic
5#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273863C211yesmaximal, characteristic
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811029—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810930—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810910—21no—
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810908—21no—
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810900—21no—
38#16810880—21no—
39#16810855—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810777—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810721—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133202—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—41no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165Q16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—42no—
184#11719925—81no—
185#11719924—22no—
186#11719924SD1614yescomplemented
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—42no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53—161no—
220Q8×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—82no—
238D212C2×SD1612yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—161no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322C2×SD1612yes—
258#88322#13712yescomplemented
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385—531no—
283Q8×SD16—531no—
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645D5311yescharacteristic, complemented
292#1643—531no—
293#1637—531no—
294#1635—531no—
295#1590—531no—
296C8×SD16—531no—
297C2×C53#327611yescharacteristic
298C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C53#329011yescharacteristic
300D53—42no—
301D53—81no—
302C2×#137—1061no—
303Q82C2×D5311yescharacteristic
304#554—531no—
305D4×Q8—531no—
306#547—531no—
307#501—1061no—
308#500—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487C2×D5311yescharacteristic
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—1061no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#474—1061no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332—531no—
347#332—531no—
348Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352C82—531no—
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C22×Q8—1061no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—4241no—
433#41—2122no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—4241no—
440C2×Q8—2121no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
444C2×D4—531no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—42no—
453Q16—4241no—
454Q16—2122no—
455SD16—534no—
456SD16—1062no—
457SD16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—4241no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8SD16×D5312yes—
512D4—532no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—4242no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—8481no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—532no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—1062no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681125511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C4#137×D5311yescharacteristic
566C4#1681143211yescharacteristic
567C4#1681143611yescharacteristic
568C2—4241no—
569C2—2122no—
570C2#2028635411yescharacteristic
571C2#2028640411yescharacteristic
572C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
2. Q8×#11719924C2semidirect
5. #20274311C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274207C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
9. #20274093C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273882C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
186. #11719924SD16semidirect
258. #88322#137semidirect
291. #1645D53semidirect
353. C53#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
Q8×#117199242
#202870752
#202863562
#202743112
#202742372
#202742072
#202740952
#202740932
#202739252
#202738822
#202738632
#202736022
#202735122
C53×#16452
#1989553