Finite Group Databasebeta

← #27375515

Subgroups — #27375515

Order 13568.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287072C211yesmaximal, characteristic
4#20286357C211yesmaximal, characteristic
5#20274311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810953—21no—
28#16810939—21no—
29#16810933—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810911—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810907—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810901—21no—
37#16810879—21no—
38#16810850—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810778—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810720—21no—
46#16810714—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810701C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133148—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—41no—
83#13133208—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87#13133194—41no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—41no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—81no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923SD1614yescomplemented
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—82no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—81no—
248Dic106—161no—
249Dic106C2×SD1612yes—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322C2×SD1612yes—
258#88322#13712yescomplemented
259#19895—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C53C2×#13711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3385—531no—
283Q8×SD16—531no—
284#3335—531no—
285#3276—531no—
286#1707—531no—
287#1695—531no—
288#1690—531no—
289#1672—531no—
290#1671—531no—
291#1645—531no—
292#1643—531no—
293#1637—531no—
294#1635D5311yescharacteristic
295#1590—531no—
296C8×SD16—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#327611yescharacteristic
300C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C53#329011yescharacteristic
302C2×#137—1061no—
303Q82—531no—
304#554—531no—
305D4×Q8—531no—
306#547C2×D5311yescharacteristic
307#501—1061no—
308#500—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#498—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487C2×D5311yescharacteristic
315#483—1061no—
316#481—1061no—
317#479—1061no—
318#477—531no—
319#476—531no—
320#476—1061no—
321#476C2×D5311yescharacteristic
322#476C2×D5311yescharacteristic
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#474—1061no—
327#470—1061no—
328#465—1061no—
329#462—531no—
330#461—531no—
331#452—1061no—
332#451—1061no—
333#446—531no—
334C8×Q8—531no—
335#440—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339#436—531no—
340C8×D4—531no—
341C2×#106—1061no—
342#334—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#332C2×D5311yescharacteristic
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C82—531no—
353C53#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—1061no—
356#137—2124no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—2121no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#125—1061no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—531no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427#97—1061no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—4241no—
441C2×Q8—2121no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4241no—
453Q16—2122no—
454Q16—2122no—
455SD16—534no—
456SD16—1062no—
457SD16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—532no—
504Q8—8481no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—4241no—
509Q8—4242no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D5312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—8481no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#1313326211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—532no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22#1681125511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1062no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4—2121no—
564C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
565C4#137×D5311yescharacteristic
566C4#1681143311yescharacteristic
567C4#1681143711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2028635911yescharacteristic
571C2#2028640911yescharacteristic
572C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19895
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287629C2semidirect
2. #20287570C2semidirect
5. #20274311C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274208C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20274092C2semidirect
10. #20273933C2semidirect
11. #20273924C2semidirect
12. #20273883C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
186. #11719923SD16semidirect
258. #88322#137semidirect
353. C53#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876292
#202875702
#202870722
#202863572
#202743112
#202742362
#202742082
#202740962
#202740922
#202739332
#202739242
#202738832
#202736082
#202735182
C53×#16352
#1989553