Finite Group Databasebeta

← #27375519

Subgroups — #27375519

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic
3#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286381C211yesmaximal, characteristic
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810969—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810932—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810913—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810907—21no—
34#16810906—21no—
35#16810867—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810826—21no—
38#16810820—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810761—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810727—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719923—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810701C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68#13133247—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—41no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—42no—
181#11719925SD1614yescomplemented
182#11719923—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53C2×SD1612yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3387—531no—
286#3362—531no—
287#3359—531no—
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680—531no—
293#1678—531no—
294#1645—531no—
295#1642D5311yescharacteristic
296#1637—531no—
297#1626—531no—
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#327711yescharacteristic
303C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C53#329011yescharacteristic
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307#557—531no—
308#550C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310#501—1061no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#486—531no—
317#486—1061no—
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#479—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#468—1061no—
328#462—531no—
329#461—1061no—
330#461C2×D5311yescharacteristic
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339#441—1061no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—1061no—
380#125—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—41no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—534no—
457Q16—2122no—
458SD16—42no—
459SD16—4241no—
460SD16—2122no—
461SD16—2121no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—532no—
508Q8—8481no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8SD16×D5312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#1681141911yescharacteristic
572C4#1681143311yescharacteristic
573C4#1681143711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2028636511yescharacteristic
577C2#2028640911yescharacteristic
578C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287646C2semidirect
3. #20287352C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274212C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274130C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273883C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
181. #11719925SD16semidirect
356. C53#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876462
#202873822
#202873522
#202863812
#202743152
#202742122
#202741862
#202741432
#202741302
#202739382
#202738832
#202738082
#202736082
#202735192
C53×#16422
#1989653