Finite Group Databasebeta

← #27375520

Subgroups — #27375520

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287386C211yesmaximal, characteristic
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286382C211yesmaximal, characteristic
4#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273914C211yesmaximal, characteristic
11#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810973—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810910—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810870—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810825—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810763—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924—21no—
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#441—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#103×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166Q16×C53SD1614yescomplemented
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719924—41no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211#11719912—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—161no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223Q8×C53C2×SD1612yes—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—82no—
244D212—81no—
245D212—161no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53C2×SD1612yes—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3387D5311yescharacteristic, complemented
286#3362—531no—
287#3359—531no—
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680—531no—
293#1678—531no—
294#1645—531no—
295#1642—531no—
296#1637—531no—
297#1626—531no—
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53#327711yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#329011yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82C2×D5311yescharacteristic
307#557C2×D5311yescharacteristic
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#501—21no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#492—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#479—21no—
320#477C2×D5311yescharacteristic
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—21no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#468—1061no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—1061no—
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446C2×D5311yescharacteristic
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339#441—21no—
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—21no—
396#107C22⋊D5311yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—2122no—
457Q16#1171992414yescomplemented
458SD16—4241no—
459SD16—2121no—
460SD16—2122no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—4242no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8C2×#1171992412yes—
516Q8C2×#1171992412yes—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8C2×#1171992412yes—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C22×#1171992411yescharacteristic
571C4#1681142211yescharacteristic
572C4#1681143111yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028636611yescharacteristic
577C2D4×#1171992411yescharacteristic
578C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3387C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#3387D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287353C2semidirect
4. #20274317C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20273936C2semidirect
11. #20273878C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. Q16×#88322C2semidirect
15. C53×#3387C2semidirect
166. Q16×C53SD16semidirect
285. #3387D53semidirect
356. C53#19896semidirect
457. Q16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873862
#202873532
#202863822
#202743172
#202742112
#202741872
#202741432
#202741332
#202739362
#202739142
#202738782
#202738112
#202736052
Q16×#883222
C53×#33872
#1989653