Finite Group Databasebeta

← #27375521

Subgroups — #27375521

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic
3#20287354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286376C211yesmaximal, characteristic
5#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273914C211yesmaximal, characteristic
11#20273881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810932—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810907—21no—
34#16810906—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810872—21no—
37#16810827—21no—
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810784—21no—
43#16810763—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic
45C8×Dic106C2211yescharacteristic
46#16810727—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133215—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133207—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—41no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150Q8×D53—42no—
151Q8×D53—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925SD1614yescomplemented
181#11719924—42no—
182#11719924—42no—
183#11719924—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—41no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719912—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—82no—
240D212—81no—
241D212—161no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3387—531no—
286#3362—531no—
287#3359—531no—
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680D5311yescharacteristic, complemented
293#1678—531no—
294#1645—531no—
295#1642—531no—
296#1637—531no—
297#1626—531no—
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53#327711yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#329011yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307#557—531no—
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#501—1061no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#487—1061no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#479—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#468—1061no—
328#462C2×D5311yescharacteristic
329#461—531no—
330#461—1061no—
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339#441—1061no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—2121no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#125—1061no—
380#125—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—42no—
457Q16—534no—
458SD16—4241no—
459SD16—2121no—
460SD16—2122no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—532no—
510Q8—8481no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4241no—
515Q8—4242no—
516Q8SD16×D5312yes—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—532no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#1681142011yescharacteristic
572C4#1681143011yescharacteristic
573C4#1681143911yescharacteristic
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028636711yescharacteristic
577C2#2028640811yescharacteristic
578C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287646C2semidirect
3. #20287354C2semidirect
5. #20274318C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
11. #20273881C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719925C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
180. #11719925SD16semidirect
292. #1680D53semidirect
356. C53#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876462
#202873872
#202873542
#202863762
#202743182
#202742132
#202741902
#202741322
#202739342
#202739142
#202738812
#202738122
#202736042
C8×#117199252
C53×#16802
#1989653