Finite Group Databasebeta

← #27375522

Subgroups — #27375522

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic
3#20286377C211yesmaximal, characteristic
4#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273913C211yesmaximal, characteristic
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810927—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810912—21no—
30#16810908—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810871—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810821—21no—
37#16810783—21no—
38#16810762—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810728—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43#16810708—21no—
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#475—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133248—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—41no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133191—21no—
83#13133190—41no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—41no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133139—21no—
106#13133139—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—41no—
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719925—42no—
191#11719925SD1614yescomplemented
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—81no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C23×C53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—21no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57811yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3387—531no—
286#3362—531no—
287#3359D5311yescharacteristic, complemented
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680—531no—
293#1678—531no—
294#1645—531no—
295#1642—531no—
296#1637—531no—
297#1626—531no—
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#327711yescharacteristic
302C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C53#329011yescharacteristic
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307#557C2×D5311yescharacteristic
308#550—531no—
309D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
310#501—1061no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—21no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#479—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—21no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#468—1061no—
328#462—531no—
329#461—21no—
330#461C2×D5311yescharacteristic
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
339#441—1061no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—21no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—2121no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22×D5311yescharacteristic
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106C22⋊D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—2121no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—534no—
457Q16—2122no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—4241no—
461SD16—2122no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—532no—
513Q8—8481no—
514Q8—1061no—
515Q8—4241no—
516Q8SD16×D5312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—8481no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#1681142111yescharacteristic
572C4#1681142911yescharacteristic
573C4#1681143811yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—8481no—
576C2#2028636811yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3359C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#3359D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287647C2semidirect
4. #20274318C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274131C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719925C2semidirect
15. C53×#3359C2semidirect
191. #11719925SD16semidirect
287. #3359D53semidirect
356. C53#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876472
#202873842
#202863772
#202743182
#202742122
#202741892
#202741422
#202741312
#202739352
#202739132
#202738802
#202738112
#202736062
C8×#117199252
C53×#33592
#1989653