Finite Group Databasebeta

← #27375524

Subgroups — #27375524

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic
3#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286384C211yesmaximal, characteristic
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273912C211yesmaximal, characteristic
12#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810927—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810908—21no—
33#16810908—21no—
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810868—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810825—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810786—21no—
42#16810760—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810728—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719924—21no—
50C4×#11719924C2211yescharacteristic
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133213—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133189—41no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—41no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134#125×C53—41no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925SD1614yescomplemented
186#11719924—41no—
187#11719924—42no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—42no—
211#11719912—42no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53C2×SD1612yes—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—82no—
250Dic106—81no—
251Dic106—161no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3387—531no—
286#3362—531no—
287#3359—531no—
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680—531no—
293#1678—531no—
294#1645—531no—
295#1642—531no—
296#1637—531no—
297#1626D5311yescharacteristic, complemented
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#327711yescharacteristic
302C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C53#329011yescharacteristic
304D53—81no—
305C2×#137—1061no—
306Q82—531no—
307#557C2×D5311yescharacteristic
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#501—1061no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—1061no—
316#486—531no—
317#486—1061no—
318#486C2×D5311yescharacteristic
319#479—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—531no—
325#475—1061no—
326#475—1061no—
327#468—1061no—
328#462—531no—
329#461—531no—
330#461—1061no—
331#460—1061no—
332#460C2×D5311yescharacteristic
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339#441—1061no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—531no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—1061no—
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#106—531no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—531no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—2121no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—531no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—534no—
457Q16—2122no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—4241no—
461SD16—2122no—
462SD16—2121no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—532no—
510Q8—8481no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8SD16×D5312yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—8481no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—4242no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#1681141911yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C4#1681143711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4241no—
576C2#2028636511yescharacteristic
577C2#2028640411yescharacteristic
578C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287647C2semidirect
3. #20287353C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274185C2semidirect
8. #20274144C2semidirect
9. #20274129C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
12. #20273882C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
185. #11719925SD16semidirect
297. #1626D53semidirect
356. C53#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876472
#202873812
#202873532
#202863842
#202743152
#202742132
#202741852
#202741442
#202741292
#202739392
#202739122
#202738822
#202736022
#202735192
C53×#16262
#1989653