Finite Group Databasebeta

← #27375529

Subgroups — #27375529

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287386C211yesmaximal, characteristic
3#20287356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286376C211yesmaximal, characteristic
5#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic
11#20273877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811029—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810971—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810910—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810907—21no—
34#16810905—21no—
35#16810872—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810827—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810763—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810728—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133249—44no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133179—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148D411yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—41no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925SD1614yescomplemented
185#11719924—41no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211#11719912—42no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53—161no—
221Q8×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—82no—
242D212—81no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106C2×SD1612yes—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322C2×SD1612yes—
262#19896—531nomaximal, Sylow
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3387—531no—
286#3362—531no—
287#3359—531no—
288#3278—531no—
289#1708—531no—
290#1691—531no—
291#1686—531no—
292#1680—531no—
293#1678—531no—
294#1645D5311yescharacteristic, complemented
295#1642—531no—
296#1637—531no—
297#1626—531no—
298#1590—531no—
299C8×Q16—531no—
300C2×C53#327711yescharacteristic
301C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C53#329011yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305C2×#137—1061no—
306Q82C2×D5311yescharacteristic
307#557—531no—
308#550—531no—
309D4×Q8—531no—
310#501—1061no—
311#498—531no—
312#492—531no—
313#487—531no—
314#487—1061no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—1061no—
319#479—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#475—531no—
324#475—1061no—
325#475—1061no—
326#475C2×D5311yescharacteristic
327#468—1061no—
328#462C2×D5311yescharacteristic
329#461—531no—
330#461—1061no—
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#452—1061no—
335#448—1061no—
336#446—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339#441—1061no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#332—531no—
350#331—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—1061no—
359#137—2124no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—1061no—
379#125—1061no—
380#125—2121no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—2121no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428C22⋊C8—1061no—
429#97—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455C22×C4—2121no—
456Q16—42no—
457Q16—534no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460SD16—2122no—
461SD16—2122no—
462SD16—2121no—
463SD16—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1061no—
500C42—2121no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—532no—
512Q8—1061no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516Q8SD16×D5312yes—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4241no—
521D4—4242no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—532no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
571C4#1681142211yescharacteristic
572C4#1681143211yescharacteristic
573C4#1681143611yescharacteristic
574C2—8481no—
575C2—4241no—
576C2#2028637211yescharacteristic
577C2#2028640411yescharacteristic
578C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#19896
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287643C2semidirect
3. #20287356C2semidirect
5. #20274318C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274189C2semidirect
8. #20274147C2semidirect
9. #20274134C2semidirect
11. #20273877C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
184. #11719925SD16semidirect
294. #1645D53semidirect
356. C53#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876432
#202873862
#202873562
#202863762
#202743182
#202742172
#202741892
#202741472
#202741342
#202739182
#202738772
#202738132
#202736022
#202735192
C53×#16452
#1989653