Finite Group Databasebeta

← #27375545

Subgroups — #27375545

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic
2#20287646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286377C211yesmaximal, characteristic
5#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811019—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810994—21no—
28#16810932—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810913—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810907—21no—
33#16810905—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810871—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810827—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810783—21no—
42#16810762—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810727—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810701C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133248—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719917—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133208—21no—
88#13133207—41no—
89#13133191—21no—
90#13133190—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97#13133179—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719925SD1614yescomplemented
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—42no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719923—22no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—82no—
214#11719913—81no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—82no—
223Q8×C53C2×SD1612yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—81no—
254Dic106—161no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×SD1612yes—
264#88322#13712yescomplemented
265#19897—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3392—531no—
289#3387—531no—
290Q8×SD16—531no—
291#3278—531no—
292#1705—531no—
293#1691—531no—
294#1686—531no—
295#1672—531no—
296#1666—531no—
297#1653—531no—
298#1651D5311yescharacteristic, complemented
299#1631—531no—
300#1623—531no—
301#1590—531no—
302C8×Q16—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#327811yescharacteristic
305C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C53#329111yescharacteristic
307D53—161no—
308C2×#137—1061no—
309Q82—531no—
310#557—531no—
311#550—531no—
312D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313#501—1061no—
314#498—531no—
315#498—531no—
316#498—1061no—
317#498C2×D5311yescharacteristic
318#492—531no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#492—1061no—
322#479—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#475—1061no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#468—1061no—
331#462—531no—
332#461—1061no—
333#461C2×D5311yescharacteristic
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#452—1061no—
338#448—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#441—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#436—531no—
348#335—531no—
349#334—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358C82—531no—
359C53#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—531no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—2121no—
374C2×M16—1061no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—2121no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383#127—531no—
384#127—1061no—
385#125—1061no—
386#125—2121no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1061no—
390#121—2121no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4C22×D5311yescharacteristic
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#106—21no—
404#106—41no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409#106—1061no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—534no—
460Q16—2122no—
461SD16—81no—
462SD16—1062no—
463SD16—4242no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469SD16—2122no—
470M16—2122no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2121no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—532no—
517Q8—8481no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—4241no—
522Q8SD16×D5312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—8481no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—532no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#137×D5311yescharacteristic
578C4#1681142911yescharacteristic
579C4#1681143311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—8481no—
582C2#2028637911yescharacteristic
583C2#2028640911yescharacteristic
584C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19897
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287646C2semidirect
3. Q8×#11719923C2semidirect
5. #20274303C2semidirect
6. #20274212C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
183. #11719925SD16semidirect
264. #88322#137semidirect
298. #1651D53semidirect
359. C53#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202876462
Q8×#117199232
#202863772
#202743032
#202742122
#202741902
#202740962
#202740652
#202739892
#202738452
#202737952
#202736082
#202735192
C53×#16512
#1989753