Subgroups — #27375558

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810948	—	2	2	no	—
20	#16810945	—	2	2	no	—
21	#16810914	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810876	—	2	2	no	—
24	#16810860	—	2	1	no	—
25	#16810856	—	2	1	no	—
26	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810759	—	2	2	no	—
29	#16810758	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810660	—	2	1	no	—
34	#16810629	—	2	2	no	—
35	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810371	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133203	—	4	2	no	—
59	#13133192	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133188	—	2	2	no	—
63	#13133187	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133175	—	2	2	no	—
68	#13133151	—	2	1	no	—
69	#13133151	—	2	1	no	—
70	#13133151	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133149	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	—	2	2	no	—
78	#13133139	—	2	2	no	—
79	#13133139	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133139	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133138	—	2	2	no	—
82	#13133137	—	2	2	no	—
83	#13133129	—	2	1	no	—
84	#13133129	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719922	—	4	4	no	—
126	#11719921	—	2	1	no	—
127	#11719921	—	2	1	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	D₄₂₄	—	2	2	no	—
138	D₄₂₄	—	4	2	no	—
139	D₄₂₄	—	8	1	no	—
140	D₄₂₄	—	8	2	no	—
141	#11719913	—	8	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	16	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	2	no	—
172	D₂₁₂	—	8	4	no	—
173	D₂₁₂	#135	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
178	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	#88322	—	4	1	no	—
186	#88322	—	4	1	no	—
187	#19898	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	#3341	—	53	1	no	—
212	#3325	—	53	2	no	—
213	D₄×D₈	—	53	1	no	—
214	#1706	—	53	1	no	—
215	#1697	—	53	2	no	—
216	#1675	—	53	1	no	—
217	#1667	—	53	1	no	—
218	#1629	—	53	2	no	—
219	#1624	—	53	2	no	—
220	#1589	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₈×D₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	2	no	—
227	D₅₃	—	8	1	no	—
228	D₅₃	—	16	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
230	#555	—	53	2	no	—
231	D₄²	—	53	2	no	—
232	#500	—	53	1	no	—
233	#493	—	53	1	no	—
234	#492	—	53	2	no	—
235	#486	—	53	2	no	—
236	#482	—	106	2	no	—
237	#482	—	106	2	no	—
238	#476	—	53	2	no	—
239	#476	—	53	2	no	—
240	#469	—	106	2	no	—
241	#466	—	106	1	no	—
242	#466	—	106	1	no	—
243	#459	—	53	2	no	—
244	#459	—	53	2	no	—
245	#447	—	106	2	no	—
246	#447	—	106	2	no	—
247	C₄×D₈	—	53	1	no	—
248	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#436	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	C₈×D₄	—	53	1	no	—
251	C₈×D₄	—	53	1	no	—
252	#427	—	106	1	no	—
253	#418	—	106	2	no	—
254	#335	—	53	1	no	—
255	#335	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#333	—	53	2	no	—
257	#331	—	53	2	no	—
258	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
261	C₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₅₃	#19898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
266	C₂×D₈	—	53	1	no	—
267	C₂×D₈	—	106	2	no	—
268	C₂×D₈	—	106	2	no	—
269	C₂×D₈	—	106	1	no	—
270	C₂×D₈	—	106	1	no	—
271	C₂×D₈	—	212	4	no	—
272	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	#127	—	53	2	no	—
278	#124	—	212	2	no	—
279	#121	—	106	2	no	—
280	#121	—	106	2	no	—
281	#121	—	106	2	no	—
282	#121	—	106	2	no	—
283	#120	—	212	2	no	—
284	C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#107	—	53	1	no	—
290	#107	—	106	1	no	—
291	#107	—	106	1	no	—
292	#107	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	#106	—	106	2	no	—
294	#106	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#102	—	53	1	no	—
299	#102	—	53	1	no	—
300	#102	—	106	2	no	—
301	#102	—	106	2	no	—
302	#102	—	106	2	no	—
303	#102	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	424	2	no	—
321	C₂×D₄	—	424	2	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	SD₁₆	—	424	4	no	—
332	D₈	—	2	2	no	—
333	D₈	—	106	2	no	—
334	D₈	—	424	1	no	—
335	D₈	—	424	2	no	—
336	D₈	—	212	4	no	—
337	D₈	—	212	2	no	—
338	M₁₆	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	212	2	no	—
344	C₂×C₈	—	212	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄²	—	212	2	no	—
361	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	848	2	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	1	no	—
366	C₂³	—	424	4	no	—
367	C₂³	—	424	4	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	Q₈	—	424	2	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	53	2	no	—
373	D₄	—	848	2	no	—
374	D₄	—	106	1	no	—
375	D₄	—	106	1	no	—
376	D₄	—	106	1	no	—
377	D₄	—	424	2	no	—
378	D₄	—	424	4	no	—
379	D₄	—	424	4	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	D₄	—	212	2	no	—
383	D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	1	no	—
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	—	2	1	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	212	1	no	—
403	C₈	—	212	1	no	—
404	C₈	#13133245	1	2	yes	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	848	8	no	—
409	C₂²	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	212	1	no	—
414	C₂²	—	212	1	no	—
415	C₂²	—	212	1	no	—
416	C₂²	—	212	1	no	—
417	C₂²	—	212	1	no	—
418	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	1	no	—
423	C₄	—	212	1	no	—
424	C₄	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16811435	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	—	848	2	no	—
430	C₂	—	424	1	no	—
431	C₂	—	212	2	no	—
432	C₂	#20286317	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20286401	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1589	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19898
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287139	C₂	semidirect
2. #20286958	C₂	semidirect
3. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20274307	C₂	semidirect
5. #20274248	C₂	semidirect
6. #20274115	C₂	semidirect
7. #20274071	C₂	semidirect
8. #20273833	C₂	semidirect
9. #20273800	C₂	semidirect
10. C₈×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1589	C₂	semidirect
13. #16811338	C₂²	semidirect
15. #16811028	C₂²	semidirect
17. #16810996	C₂²	semidirect
18. #16810970	C₂²	semidirect
22. #16810913	C₂²	semidirect
26. #16810819	C₂²	semidirect
32. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810376	C₂²	semidirect
36. #16810371	C₂²	semidirect
37. #16810366	C₂²	semidirect
39. #16810352	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
43. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
220. #1589	D₅₃	semidirect
249. #436	C₂×D₅₃	semidirect
255. #335	C₂×D₅₃	semidirect
260. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₈²	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#19898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287139	2
#20286958	2
D₈×D₂₁₂	2
#20274307	2
#20274248	2
#20274115	2
#20274071	2
#20273833	2
#20273800	2
C₈×D₄₂₄	2
C₅₃×#1589	2
#19898	53