Finite Group Databasebeta

← #27375560

Subgroups — #27375560

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic, complemented
17#16811276C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic, complemented
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810957—21no—
26#16810947—21no—
27#16810938—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic, complemented
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810866—21no—
33#16810860—21no—
34#16810850—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810767—21no—
39#16810766—21no—
40#16810758—21no—
41#16810756—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810700C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810627—21no—
49#16810623—21no—
50#16810617—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133202—41no—
83#13133199—41no—
84#13133196—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90#13133187—41no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133139—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—41no—
110#13133138D411yescharacteristic
111#13133138D411yescharacteristic
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—81no—
192#11719922—22no—
193#11719922—41no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—161no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212#13512yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646D5311yescharacteristic, complemented
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#327311yescharacteristic
324C2×C53#328011yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555C2×D5311yescharacteristic
330#547—531no—
331#547—531no—
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474C2×D5311yescharacteristic
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#124—41no—
400#123—2121no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—21no—
420#107—531no—
421#107—531no—
422#107—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—81no—
489SD16—4241no—
490D8—1062no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—4241no—
506C2×C8—4241no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—41no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—161no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—8484no—
597C22—1062no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681142211yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028631911yescharacteristic
625C2#2028639811yescharacteristic
626C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287023C2semidirect
2. #20286951C2semidirect
3. #20286637C2semidirect
4. #20286525C2semidirect
5. #20274328C2semidirect
6. #20274260C2semidirect
7. #20274251C2semidirect
8. #20274169C2semidirect
9. #20274154C2semidirect
10. #20273896C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273807C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
16. #16811278C22semidirect
19. #16810975C22semidirect
20. #16810973C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
45. #16810700C22semidirect
46. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#461C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
315. #1646D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
352. #461C2×D53semidirect
371. #333C2×D53semidirect
378. D4⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870232
#202869512
#202866372
#202865252
#202743282
#202742602
#202742512
#202741692
#202741542
#202738962
#202738632
#202738072
#202735972
#202735072
C53×#16462
#1989953