Finite Group Databasebeta

← #27375561

Subgroups — #27375561

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16810975C2211yescharacteristic, complemented
19#16810973C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810961—21no—
24#16810950—21no—
25#16810936—21no—
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic, complemented
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810875—21no—
30#16810857—21no—
31#16810854—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810768—21no—
36#16810756—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810702C2211yescharacteristic
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810626—21no—
43#16810619—21no—
44C2×#13133137—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#547C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#484—21no—
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#468—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#449—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#417—21no—
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133203—41no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83#13133187—41no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—41no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#123×C53—41no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—22no—
176M16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—41no—
196#11719924—81no—
197#11719922—41no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719912—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—161no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57611yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3330D5311yescharacteristic, complemented
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#327311yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#547C2×D5311yescharacteristic
331#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#484—21no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474C2×D5311yescharacteristic
347#469—1061no—
348#468—21no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—21no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#418—1061no—
366#417—21no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#124—2121no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107C22⋊D5311yescharacteristic
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450#102C22⋊D5311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1061no—
488SD16—81no—
489SD16—4241no—
490D8—22no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—81no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—4241no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—8481no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313323712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—8484no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313323711yescharacteristic
616C4#1681141911yescharacteristic
617C4#1681142611yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—8481no—
623C2—4241no—
624C2#2028632011yescharacteristic
625C2#2028639611yescharacteristic
626C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3330C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3330D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286959C2semidirect
2. #20286643C2semidirect
3. #20286522C2semidirect
4. #20274328C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274248C2semidirect
7. #20274164C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273804C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. D8×#88322C2semidirect
15. C53×#3330C2semidirect
18. #16810975C22semidirect
19. #16810973C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
41. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. C53×#547C22semidirect
58. C53×#487C22semidirect
62. C53×#461C22semidirect
65. C53×#436C22semidirect
306. #3330D53semidirect
331. #547C2×D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
352. #461C2×D53semidirect
362. #436C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202869592
#202866432
#202865222
#202743282
#202742592
#202742482
#202741642
#202741542
#202739412
#202738932
#202738662
#202738042
#202735982
D8×#883222
C53×#33302
#1989953