Finite Group Databasebeta

← #27375562

Subgroups — #27375562

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810965—21no—
26#16810957—21no—
27#16810946—21no—
28#16810935—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic, complemented
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810873—21no—
34#16810866—21no—
35#16810858—21no—
36#16810852—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810770—21no—
40#16810767—21no—
41#16810758—21no—
42#16810755—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810700C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810626—21no—
49#16810623—21no—
50#16810620—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×D424D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133203—41no—
81#13133202—41no—
82#13133199—41no—
83#13133196—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—41no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—41no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719922—22no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—41no—
212#11719913—81no—
213#11719912—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—82no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681D5311yescharacteristic, complemented
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#327311yescharacteristic
324C2×C53#328011yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326D53—42no—
327D53—81no—
328D53—81no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547—531no—
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#459—531no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#331C2×D5311yescharacteristic
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#124—2121no—
400#123—2121no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—81no—
489SD16—4241no—
490D8—81no—
491D8—1062no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4241no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—532no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—8484no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681142011yescharacteristic
617C4#1681142411yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—4241no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028632111yescharacteristic
625C2#2028640311yescharacteristic
626C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1681C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1681D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287023C2semidirect
2. #20286960C2semidirect
3. #20286644C2semidirect
4. #20286527C2semidirect
5. #20274326C2semidirect
6. #20274261C2semidirect
7. #20274247C2semidirect
8. #20274167C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273867C2semidirect
12. #20273803C2semidirect
13. #20273599C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1681C2semidirect
17. #16811278C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
30. #16810914C22semidirect
46. #16810700C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. D4⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#461C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
314. #1681D53semidirect
352. #461C2×D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
370. #335C2×D53semidirect
373. #332C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870232
#202869602
#202866442
#202865272
#202743262
#202742612
#202742472
#202741672
#202739412
#202738952
#202738672
#202738032
#202735992
C8×#117199222
C53×#16812
#1989953