Finite Group Databasebeta

← #27375563

Subgroups — #27375563

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic, complemented
18#16810975C2211yescharacteristic, complemented
19#16810974C2211yescharacteristic, complemented
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810969C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810966—21no—
24#16810956—21no—
25#16810944—21no—
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810913C2211yescharacteristic, complemented
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810874—21no—
30#16810871—21no—
31#16810851—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic, complemented
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810768—21no—
36#16810765—21no—
37#16810757—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
42#16810628—21no—
43#16810624—21no—
44#16810616—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#547C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#480—21no—
60C53×#474C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#447—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133203—41no—
78#13133201—41no—
79#13133197—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133142—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—41no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C24×C53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C22×Dic53—41no—
168#11719947—42no—
169#11719947—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53—41no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—81no—
194#11719923—81no—
195#11719922—22no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—81no—
208#11719917—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—161no—
223C22×D53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53#13512yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—161no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—164no—
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294D5311yescharacteristic, complemented
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53—161no—
325C2×C53#327311yescharacteristic
326C2×C53#328011yescharacteristic
327C2×C53#329011yescharacteristic
328D53—81no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547C2×D5311yescharacteristic
332D42C2×D5311yescharacteristic
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—21no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474C2×D5311yescharacteristic
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—21no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461—531no—
353#459—531no—
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—21no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—21no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#124—2121no—
400#123—41no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—41no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—21no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107C22⋊D5311yescharacteristic
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450#102C22⋊D5311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4241no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—1062no—
493D8—4241no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1061no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4241no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—8481no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—4242no—
560D4#1313323612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313323611yescharacteristic
616C4#1681142111yescharacteristic
617C4#1681142411yescharacteristic
618C4#1681142611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—4241no—
624C2#2028632211yescharacteristic
625C2#2028640011yescharacteristic
626C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3294C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3294D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287020C2semidirect
2. #20286957C2semidirect
3. #20286645C2semidirect
4. #20274326C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274166C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273802C2semidirect
13. #20273600C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#3294C2semidirect
17. #16811277C22semidirect
18. #16810975C22semidirect
19. #16810974C22semidirect
20. #16810973C22semidirect
27. #16810913C22semidirect
33. #16810825C22semidirect
40. #16810701C22semidirect
41. C8×D212C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
309. #3294D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870202
#202869572
#202866452
#202743262
#202742602
#202742462
#202741662
#202741492
#202739422
#202738942
#202738662
#202738022
#202736002
C8×#117199222
C53×#32942
#1989953