Finite Group Databasebeta

← #27375566

Subgroups — #27375566

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic, complemented
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16810963—21no—
21#16810957—21no—
22#16810945—21no—
23#16810935—21no—
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic, complemented
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810875—21no—
29#16810872—21no—
30#16810858—21no—
31#16810855—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2211yescharacteristic, complemented
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810771—21no—
37#16810771—21no—
38#16810758—21no—
39#16810758—21no—
40C4×D424C2211yescharacteristic
41C4×D424C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D212C2211yescharacteristic
45C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
46#16810626—21no—
47#16810623—21no—
48#16810618—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810376C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810352C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133206—41no—
82#13133202—41no—
83#13133202—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133139D411yescharacteristic
114#13133139D411yescharacteristic
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#103×C53—21no—
132#103×C53—21no—
133#103×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—41no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719922—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210D424—22no—
211D424—41no—
212#11719912—81no—
213#11719912—81no—
214C8×D53—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212—161no—
256D212#13512yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711D5311yescharacteristic, complemented
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53#328011yescharacteristic
324C2×C53#329011yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—81no—
327D53—81no—
328D53—81no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547—531no—
332D42—531no—
333#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461—531no—
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#124—2121no—
400#123—2121no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—531no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490D8—1062no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—532no—
549D4—8481no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—8484no—
594C22—1062no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681142011yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142511yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—4241no—
621C2—4241no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028632411yescharacteristic
625C2#2028639911yescharacteristic
626C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1711C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1711D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287019C2semidirect
2. #20286956C2semidirect
3. #20286642C2semidirect
4. #20286527C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274245C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274149C2semidirect
9. #20273940C2semidirect
10. #20273891C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273801C2semidirect
13. #20273601C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1711C2semidirect
18. #16811276C22semidirect
25. #16810910C22semidirect
33. #16810825C22semidirect
43. #16810702C22semidirect
45. C8×D212C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810376C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
310. #1711D53semidirect
333. #487C2×D53semidirect
334. #487C2×D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
379. C82C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870192
#202869562
#202866422
#202865272
#202742592
#202742452
#202741632
#202741492
#202739402
#202738912
#202738632
#202738012
#202736012
C8×D4242
C53×#17112
#1989953