Finite Group Databasebeta

← #27375568

Subgroups — #27375568

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16810975C2211yescharacteristic, complemented
19#16810973C2211yescharacteristic, complemented
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810958—21no—
24#16810947—21no—
25#16810938—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810874—21no—
30#16810867—21no—
31#16810858—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic, complemented
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810766—21no—
36#16810756—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719922C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D212C2211yescharacteristic
42#16810627—21no—
43#16810622—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810375C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#485—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#416—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—21no—
83#13133188—21no—
84#13133187—41no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133141—41no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133138—21no—
101#13133138D411yescharacteristic
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—41no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—41no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719923—81no—
198#11719922—22no—
199#11719922—81no—
200#11719922—81no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719917—81no—
208#11719917—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—161no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212#13512yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C2×#13511yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57611yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303D5311yescharacteristic, complemented
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#327311yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—161no—
329#555C2×D5311yescharacteristic
330#547—531no—
331#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—21no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#474—531no—
346#474—531no—
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—21no—
351#461—531no—
352#461C2×D5311yescharacteristic
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—21no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—21no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#124—41no—
400#123—41no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107C22⋊D5311yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450#102C22⋊D5311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4241no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4D4×D5311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—81no—
489SD16—4241no—
490D8—41no—
491D8—1062no—
492D8—4241no—
493D8—4241no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—41no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—532no—
552D4—1061no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—8484no—
600C22—1062no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681142111yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—8481no—
623C2—2122no—
624C2#2028632211yescharacteristic
625C2#2028639411yescharacteristic
626C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3303C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3303D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287014C2semidirect
2. #20286951C2semidirect
3. #20286530C2semidirect
4. #20274328C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274250C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274152C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273865C2semidirect
12. #20273804C2semidirect
13. #20273600C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#3303C2semidirect
18. #16810975C22semidirect
19. #16810973C22semidirect
32. #16810828C22semidirect
40. #16810701C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810375C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
52. D4⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. C53×#547C22semidirect
58. C53×#487C22semidirect
60. C53×#476C22semidirect
65. C8×D4×C53C22semidirect
308. #3303D53semidirect
331. #547C2×D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
344. #476C2×D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870142
#202869512
#202865302
#202743282
#202742642
#202742502
#202741632
#202741522
#202739432
#202738922
#202738652
#202738042
#202736002
C8×#117199222
C53×#33032
#1989953