Finite Group Databasebeta

← #27375569

Subgroups — #27375569

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic, complemented
18#16811277C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic, complemented
21#16810974C2211yescharacteristic, complemented
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810965—21no—
27#16810960—21no—
28#16810950—21no—
29#16810937—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic, complemented
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810875—21no—
35#16810868—21no—
36#16810859—21no—
37#16810852—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic, complemented
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810770—21no—
43#16810765—21no—
44#16810759—21no—
45#16810755—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic, complemented
49#16810626—21no—
50#16810621—21no—
51#16810620—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133203—41no—
83#13133201—41no—
84#13133199—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133187—41no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—41no—
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—41no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424—41no—
212D424—81no—
213#11719913—81no—
214#11719912—81no—
215#11719912—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53#13512yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53C2×#13511yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#327311yescharacteristic
324C2×C53#328011yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326D53—81no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547—531no—
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461—531no—
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332—531no—
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8D21211yescharacteristic
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#124—2121no—
400#123—2121no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107D21211yescharacteristic
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102D21211yescharacteristic
450#102D21211yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490D8—22no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8C2×D21211yescharacteristic
504C2×C8C2×D21211yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—4241no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313323912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C2×C4#1313326311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—8484no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22D4×D21211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313323911yescharacteristic
616C4#1681142011yescharacteristic
617C4#1681142411yescharacteristic
618C4#1681142811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—8481no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028632511yescharacteristic
625C2#2028640211yescharacteristic
626C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×D8×C53C2
socleC22×C53D42
hypercenterC8×D8D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287022C2semidirect
2. #20286959C2semidirect
3. #20286644C2semidirect
4. #20286529C2semidirect
5. #20274327C2semidirect
6. #20274263C2semidirect
7. #20274249C2semidirect
8. #20274166C2semidirect
9. #20274152C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273868C2semidirect
13. #20273807C2semidirect
14. #20273601C2semidirect
15. C8×D8×C53C2semidirect
17. #16811278C22semidirect
20. #16810974C22semidirect
21. #16810974C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
30. #16810914C22semidirect
39. #16810828C22semidirect
48. #16810702C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
320. C8×D8D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
370. #335C2×D53semidirect
378. D4⋊C8C2×D53semidirect
379. C82C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870222
#202869592
#202866442
#202865292
#202743272
#202742632
#202742492
#202741662
#202741522
#202739452
#202738972
#202738682
#202738072
#202736012
C8×D8×C532
#1989953