Finite Group Databasebeta

← #27375570

Subgroups — #27375570

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811258C2211yescharacteristic
19#16810975C2211yescharacteristic, complemented
20#16810974C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810958—21no—
26#16810946—21no—
27#16810935—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic, complemented
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810873—21no—
33#16810867—21no—
34#16810856—21no—
35#16810854—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic, complemented
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810768—21no—
39#16810766—21no—
40#16810755—21no—
41#16810755—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43C4×#11719922C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic, complemented
45#16810700C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810626—21no—
49#16810622—21no—
50#16810619—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810375C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133203—41no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133185—41no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133176—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133142—41no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×#41×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—41no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165#11719945—42no—
166#11719945—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53—81no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—22no—
194#11719922—41no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—161no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212#13512yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683—531no—
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625D5311yescharacteristic, complemented
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#327311yescharacteristic
325C2×C53#328011yescharacteristic
326C2×C53#329011yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—81no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#474—531no—
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461—531no—
353#459C2×D5311yescharacteristic
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4—531no—
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335—531no—
371#333—531no—
372#332—531no—
373#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
378D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—531no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#124—2121no—
400#123—41no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—531no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—4241no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—1062no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—4241no—
506C2×C8—4241no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4241no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—532no—
554D4—8481no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—8484no—
600C22—1062no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4#135×D5311yescharacteristic
616C4#1681141911yescharacteristic
617C4#1681142411yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2028632611yescharacteristic
625C2#2028639811yescharacteristic
626C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287014C2semidirect
2. #20286960C2semidirect
3. #20286643C2semidirect
4. #20286531C2semidirect
5. #20274326C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274246C2semidirect
8. #20274165C2semidirect
9. #20274150C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273869C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
19. #16810975C22semidirect
20. #16810974C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
29. #16810913C22semidirect
36. #16810828C22semidirect
44. #16810701C22semidirect
46. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810375C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#547C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
318. #1625D53semidirect
331. #547C2×D53semidirect
373. #332C2×D53semidirect
377. D4⋊C8C2×D53semidirect
378. D4⋊C8C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870142
#202869602
#202866432
#202865312
#202743262
#202742652
#202742462
#202741652
#202741502
#202739452
#202738912
#202738692
#202735972
#202735072
C53×#16252
#1989953