Finite Group Databasebeta

← #27375573

Subgroups — #27375573

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810960—21no—
27#16810949—21no—
28#16810937—21no—
29#16810910C2211yescharacteristic, complemented
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810877—21no—
32#16810870—21no—
33#16810859—21no—
34#16810855—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic, complemented
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810771—21no—
40#16810769—21no—
41#16810759—21no—
42#16810758—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810700C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#16810626—21no—
49#16810621—21no—
50#16810618—21no—
51C2×#13133139—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133206—41no—
83#13133202—41no—
84#13133201—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133187—41no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—41no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—81no—
188#11719922—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—41no—
210D424—81no—
211D424—81no—
212#11719913—81no—
213#11719912—81no—
214#11719912—81no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53#13512yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—161no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19899—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C2×#13511yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306#3330—531no—
307#3325—531no—
308#3303—531no—
309#3294—531no—
310#1711—531no—
311#1699—531no—
312#1697—531no—
313#1683D5311yescharacteristic, complemented
314#1681—531no—
315#1646—531no—
316#1639—531no—
317#1635—531no—
318#1625—531no—
319#1589—531no—
320C8×D8—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53#328011yescharacteristic
324C2×C53#329011yescharacteristic
325D53—81no—
326D53—81no—
327D53—81no—
328D53—161no—
329#555—531no—
330#547—531no—
331#547—531no—
332D42—531no—
333#487—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#486—531no—
339#485—1061no—
340#484—1061no—
341#482—1061no—
342#480—1061no—
343#476—531no—
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—531no—
346#474C2×D5311yescharacteristic
347#469—1061no—
348#468—1061no—
349#466—1061no—
350#465—1061no—
351#461—531no—
352#461—531no—
353#459—531no—
354#459—531no—
355#449—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359C4×D8—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic
365#418—1061no—
366#417—1061no—
367#416—1061no—
368C2×#102—1061no—
369#335—531no—
370#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#332—531no—
373#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#331—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379C82—531no—
380C53#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×D8—531no—
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#124—2121no—
400#123—2121no—
401#123—2121no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—2121no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—21no—
420#107—531no—
421#107—531no—
422#107—1061no—
423#106—21no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—2121no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—2121no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—531no—
457C4×C8C22×D5311yescharacteristic
458C24—2121no—
459#41—4241no—
460#41—4241no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490D8—1062no—
491D8—4241no—
492D8—4241no—
493D8—2121no—
494M16—4241no—
495M16—4241no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C22⋊C4—2121no—
528C42—2121no—
529C42C23×D5311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—21no—
544D4—8481no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4#1313324012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4#1313326311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1061no—
587C8—1061no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—8484no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681125711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—4241no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C4C2×#1313324011yescharacteristic
616C4#1681142011yescharacteristic
617C4#1681142511yescharacteristic
618C4#1681142711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—8481no—
621C2—4241no—
622C2—4241no—
623C2—4241no—
624C2#2028632111yescharacteristic
625C2#2028639711yescharacteristic
626C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19899
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287017C2semidirect
2. #20286954C2semidirect
3. #20286642C2semidirect
4. #20286529C2semidirect
5. #20274328C2semidirect
6. #20274265C2semidirect
7. #20274251C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273864C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273599C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
18. #16811276C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
35. #16810829C22semidirect
46. #16810700C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
57. #16810350C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
313. #1683D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
370. #335C2×D53semidirect
371. #333C2×D53semidirect
373. #332C2×D53semidirect
380. C53#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870172
#202869542
#202866422
#202865292
#202743282
#202742652
#202742512
#202741532
#202739442
#202738932
#202738642
#202738052
#202735992
C8×#117199222
C53×#16832
#1989953