Finite Group Databasebeta

← #27375586

Subgroups — #27375586

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286525C211yesmaximal, characteristic
5#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic, complemented
17#16811276C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810977—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810973C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810952—21no—
26#16810947—21no—
27#16810938—21no—
28#16810930—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810878—21no—
33#16810871—21no—
34#16810860—21no—
35#16810835—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic, complemented
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810784—21no—
40#16810773—21no—
41#16810758—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719924—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810627—21no—
50#16810623—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133202—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—21no—
89#13133187—41no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#126×C53—41no—
131#124×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169Q16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—22no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719922—41no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—82no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212#13512yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#3360—531no—
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708—531no—
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682—531no—
307#1654—531no—
308#1652D5311yescharacteristic, complemented
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589—531no—
312C8×SD16—531no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#327511yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329111yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—81no—
319D53—161no—
320#556C2×D5311yescharacteristic
321#554—531no—
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#492—531no—
326#488—1061no—
327#487—531no—
328#487—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474C2×D5311yescharacteristic
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#461—531no—
345#460—531no—
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C4×D8—531no—
354#436—531no—
355#436—531no—
356C8×D4—531no—
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335—531no—
361#334—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#331—531no—
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C82—531no—
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#126—41no—
390#125—1061no—
391#124—21no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—21no—
411#107—531no—
412#107—1061no—
413#106—41no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—81no—
475SD16—1062no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481M16—4241no—
482M16—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—8481no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—2121no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—4241no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—532no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—8484no—
579C22—1062no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#1681125511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—4241no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#135×D5311yescharacteristic
599C4#1681142211yescharacteristic
600C4#1681142711yescharacteristic
601C4#1681143011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—8481no—
604C2—4241no—
605C2—2122no—
606C2#2028633911yescharacteristic
607C2#2028639811yescharacteristic
608C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1652C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286525C2
hypercenter#1652D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287360C2semidirect
2. #20287034C2semidirect
3. #20286940C2semidirect
5. #20274317C2semidirect
6. #20274288C2semidirect
7. #20274279C2semidirect
8. #20274165C2semidirect
9. #20274161C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1652C2semidirect
16. #16811333C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
22. #16810973C22semidirect
36. #16810825C22semidirect
42. Q8×#88322C22semidirect
47. #16810700C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
63. C53×#462C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
308. #1652D53semidirect
324. #498C2×D53semidirect
343. #462C2×D53semidirect
364. #332C2×D53semidirect
366. Q8⋊C8C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873602
#202870342
#202869402
#202865252
#202743172
#202742882
#202742792
#202741652
#202741612
#202739962
#202738332
#202737902
#202735972
#202735122
C53×#16522
#1990153