Finite Group Databasebeta

← #27375588

Subgroups — #27375588

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810952—21no—
27#16810945—21no—
28#16810935—21no—
29#16810931—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810878—21no—
35#16810866—21no—
36#16810858—21no—
37#16810839—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810784—21no—
41#16810772—21no—
42#16810758—21no—
43C4×#11719913—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810626—21no—
50#16810623—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—41no—
81#13133209—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—41no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169Q16×C53—81no—
170SD16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719924—22no—
184#11719923—82no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—41no—
210#11719913—42no—
211#11719912—81no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—82no—
249D212#13512yes—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—161no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—22no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298#3360—531no—
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708—531no—
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682D5311yescharacteristic, complemented
307#1654—531no—
308#1652—531no—
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589—531no—
312C8×SD16—531no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#327511yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329111yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—81no—
319D53—81no—
320#556—531no—
321#554—531no—
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498—531no—
325#492—531no—
326#488—1061no—
327#487—531no—
328#487—531no—
329#486—531no—
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#461—531no—
345#460C2×D5311yescharacteristic
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C4×D8—531no—
354#436—531no—
355#436—531no—
356C8×D4—531no—
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#334—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#331C2×D5311yescharacteristic
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370C82—531no—
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—531no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—2121no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—1062no—
477SD16—4242no—
478SD16—2122no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481M16—4241no—
482M16—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—2121no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—8481no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4241no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—532no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1062no—
572C8—1061no—
573C8—1061no—
574C8—2121no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—8484no—
579C22—1062no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#1681125711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#135×D5311yescharacteristic
599C4#1681142011yescharacteristic
600C4#1681142411yescharacteristic
601C4#1681143211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2—4241no—
605C2—2122no—
606C2#2028634111yescharacteristic
607C2#2028640311yescharacteristic
608C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287366C2semidirect
2. #20287034C2semidirect
3. #20286949C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274275C2semidirect
8. #20274167C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273983C2semidirect
11. #20273832C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273599C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
17. #16811333C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
38. #16810829C22semidirect
47. #16810700C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
306. #1682D53semidirect
343. #462C2×D53semidirect
350. C8×Q8C2×D53semidirect
360. #335C2×D53semidirect
364. #332C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873662
#202870342
#202869492
#202865272
#202743152
#202742892
#202742752
#202741672
#202740002
#202739832
#202738322
#202737862
#202735992
C8×#117199242
C53×#16822
#1990153