Finite Group Databasebeta

← #27375592

Subgroups — #27375592

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286527C211yesmaximal, characteristic
5#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811334C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16810979—21no—
21#16810952—21no—
22#16810946—21no—
23#16810935—21no—
24#16810932—21no—
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810880—21no—
30#16810868—21no—
31#16810858—21no—
32#16810841—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic, complemented
34#16810825C2211yescharacteristic, complemented
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810775—21no—
39#16810758—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11719913C2211yescharacteristic
42#16810708—21no—
43C4×D424C2211yescharacteristic
44#16810702C2211yescharacteristic
45#16810702C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810626—21no—
48#16810623—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133212—41no—
80#13133208—21no—
81#13133206—21no—
82#13133202—41no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—21no—
86#13133193—41no—
87#13133192—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133139D411yescharacteristic
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—41no—
133#103×C53—21no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—82no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719924—42no—
185#11719923—81no—
186#11719922—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—41no—
210#11719913—22no—
211#11719912—81no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—82no—
250D212#13512yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—161no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3360—531no—
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708D5311yescharacteristic, complemented
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682—531no—
307#1654—531no—
308#1652—531no—
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589—531no—
312C8×SD16—531no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#327511yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329111yescharacteristic
317D53—42no—
318D53—81no—
319D53—81no—
320#556—531no—
321#554—531no—
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#488—1061no—
327#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#486C2×D5311yescharacteristic
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#461—531no—
345#460—531no—
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C4×D8—531no—
354#436—531no—
355#436—531no—
356C8×D4—531no—
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335—531no—
361#334—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—531no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#106—41no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—82no—
476SD16—1062no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481M16—4241no—
482M16—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C2×C8D4×D5311yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—1061no—
517C42—2121no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—8481no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—532no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—8484no—
579C22—1062no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#1681125811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#135×D5311yescharacteristic
599C4#1681142011yescharacteristic
600C4#1681142511yescharacteristic
601C4#1681143011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2—4241no—
605C2—2122no—
606C2#2028634511yescharacteristic
607C2#2028639911yescharacteristic
608C2#2028650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1708C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286527C2
hypercenter#1708D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287369C2semidirect
2. #20287030C2semidirect
3. #20286945C2semidirect
5. #20274287C2semidirect
6. #20274273C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20273996C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273601C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1708C2semidirect
17. #16811334C22semidirect
33. #16810830C22semidirect
34. #16810825C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810702C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
63. C53×#487C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
302. #1708D53semidirect
324. #498C2×D53semidirect
327. #487C2×D53semidirect
328. #487C2×D53semidirect
370. C82C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873692
#202870302
#202869452
#202865272
#202742872
#202742732
#202741632
#202741562
#202739962
#202739822
#202738292
#202737842
#202736012
C8×#117199132
C53×#17082
#1990153