Finite Group Databasebeta

← #27375594

Subgroups — #27375594

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286530C211yesmaximal, characteristic
4#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811278C2211yescharacteristic
17D4×D212C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic, complemented
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810953—21no—
24#16810947—21no—
25#16810938—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810879—21no—
30#16810871—21no—
31#16810858—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic, complemented
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810783—21no—
36#16810773—21no—
37#16810755—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810701C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D212C2211yescharacteristic
42#16810627—21no—
43#16810622—21no—
44#102×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#479—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133199—41no—
81#13133196—21no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85#13133187—41no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141D411yescharacteristic
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169SD16×C53—42no—
170D8×C53—41no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719925—81no—
195#11719924—22no—
196#11719924—82no—
197#11719924—81no—
198#11719922—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719917—81no—
206#11719917—81no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—161no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212#13512yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—22no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#3360D5311yescharacteristic, complemented
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708—531no—
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682—531no—
307#1654—531no—
308#1652—531no—
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589—531no—
312C8×SD16—531no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#327511yescharacteristic
316C2×C53#328011yescharacteristic
317C2×C53#329111yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—161no—
320#556C2×D5311yescharacteristic
321#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498—531no—
325#492—531no—
326#488—21no—
327#487—531no—
328#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#486—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—21no—
335#476—531no—
336#476C2×D5311yescharacteristic
337#474—531no—
338#474—531no—
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—21no—
343#462—531no—
344#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#460—531no—
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—531no—
353C4×D8C2×D5311yescharacteristic
354#436—531no—
355#436—531no—
356C8×D4—531no—
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335—531no—
361#334—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370C82—531no—
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#107C22⋊D5311yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—2121no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441#102C22⋊D5311yescharacteristic
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—42no—
476SD16—1062no—
477SD16—4242no—
478SD16—4241no—
479D8—41no—
480D8—4241no—
481M16—4241no—
482M16—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—8481no—
522C23—1061no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—2121no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—1062no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—8484no—
582C22—1062no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—4241no—
597C4—2121no—
598C4#135×D5311yescharacteristic
599C4#1681142111yescharacteristic
600C4#1681142511yescharacteristic
601C4#1681143111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—8481no—
605C2—2122no—
606C2#2028634711yescharacteristic
607C2#2028639411yescharacteristic
608C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3360C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#3360D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287025C2semidirect
2. #20286940C2semidirect
4. #20274318C2semidirect
5. #20274292C2semidirect
6. #20274278C2semidirect
7. #20274163C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273985C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273600C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. C53×#3360C2semidirect
18. #16811019C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
32. #16810833C22semidirect
40. #16810701C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. C53×#554C22semidirect
59. C53×#487C22semidirect
63. C53×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
298. #3360D53semidirect
321. #554C2×D53semidirect
328. #487C2×D53semidirect
344. #461C2×D53semidirect
350. C8×Q8C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870252
#202869402
#202865302
#202743182
#202742922
#202742782
#202741632
#202741592
#202739972
#202739852
#202738302
#202737872
#202736002
C8×#117199242
C53×#33602
#1990153