Finite Group Databasebeta

← #27375595

Subgroups — #27375595

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286529C211yesmaximal, characteristic
5#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811277C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810949—21no—
29#16810937—21no—
30#16810931—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810880—21no—
36#16810872—21no—
37#16810859—21no—
38#16810839—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic, complemented
40#16810829C2211yescharacteristic, complemented
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810782—21no—
44#16810772—21no—
45#16810759—21no—
46C4×#11719913—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic, complemented
50#16810626—21no—
51#16810621—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719912—21no—
77C2×#11719912—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—41no—
83#13133209—21no—
84#13133205—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133187—41no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—41no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719947—42no—
152#11719947—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169SD16×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—81no—
185#11719924—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208D424—41no—
209D424—81no—
210#11719913—42no—
211#11719913—82no—
212#11719912—81no—
213#11719912—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—161no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298#3360—531no—
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708—531no—
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682—531no—
307#1654—531no—
308#1652—531no—
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589—531no—
312C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—42no—
314C2×C53#327511yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329111yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—81no—
319D53—161no—
320#556—531no—
321#554—531no—
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498—531no—
325#492—531no—
326#488—1061no—
327#487—531no—
328#487—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#461—531no—
345#460—531no—
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C4×D8—531no—
354#436—531no—
355#436—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335—531no—
361#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—2121no—
379C2×SD16D21211yescharacteristic
380C2×D8—531no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388#127—531no—
389#126—2121no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—531no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—2121no—
416#106D21211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103D21211yescharacteristic
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102D21211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—22no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481M16—4241no—
482M16—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8C2×D21211yescharacteristic
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—21no—
517C42—2121no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—8481no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—2121no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533D4—21no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4#1313323912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—8481no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#1313326311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—8484no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22D4×D21211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—4241no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4C2×#1313323911yescharacteristic
599C4#1681142011yescharacteristic
600C4#1681142811yescharacteristic
601C4#1681142911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—8481no—
604C2—4241no—
605C2—4241no—
606C2#2028634811yescharacteristic
607C2#2028640211yescharacteristic
608C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286529C2
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287366C2semidirect
2. #20287033C2semidirect
3. #20286948C2semidirect
5. #20274316C2semidirect
6. #20274291C2semidirect
7. #20274277C2semidirect
8. #20274166C2semidirect
9. #20274159C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273601C2semidirect
15. C8×SD16×C53C2semidirect
17. #16811333C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
39. #16810833C22semidirect
40. #16810829C22semidirect
49. #16810702C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
312. C8×SD16D53semidirect
350. C8×Q8C2×D53semidirect
361. #334C2×D53semidirect
366. Q8⋊C8C2×D53semidirect
370. C82C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873662
#202870332
#202869482
#202865292
#202743162
#202742912
#202742772
#202741662
#202741592
#202740022
#202739872
#202738332
#202737902
#202736012
C8×SD16×C532
#1990153