Finite Group Databasebeta

← #27375598

Subgroups — #27375598

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286530C211yesmaximal, characteristic
5#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic, complemented
18#16811278C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic, complemented
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810976—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810954—21no—
28#16810948—21no—
29#16810938—21no—
30#16810929—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810881—21no—
36#16810869—21no—
37#16810858—21no—
38#16810836—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic, complemented
40#16810828C2211yescharacteristic, complemented
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810787—21no—
44#16810776—21no—
45#16810755—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
47#16810714—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810629—21no—
51#16810625—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133210—41no—
82#13133208—21no—
83#13133204—21no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133188—21no—
92#13133187—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—41no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169D8×C53—41no—
170M16×C53—81no—
171M16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—42no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—81no—
210#11719913—22no—
211#11719913—82no—
212#11719913—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—161no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—161no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212#13512yes—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19901—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298#3360—531no—
299#3331—531no—
300#3324—531no—
301#3294—531no—
302#1708—531no—
303#1703—531no—
304#1701—531no—
305#1683—531no—
306#1682—531no—
307#1654—531no—
308#1652—531no—
309#1629—531no—
310#1622—531no—
311#1589D5311yescharacteristic, complemented
312C8×SD16—531no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#327511yescharacteristic
316C2×C53#328011yescharacteristic
317C2×C53#329111yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—161no—
320#556—531no—
321#554—531no—
322#547—531no—
323D42—531no—
324#498—531no—
325#492—531no—
326#488—1061no—
327#487—531no—
328#487—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#483—1061no—
332#482—1061no—
333#480—1061no—
334#479—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#470—1061no—
340#468—1061no—
341#466—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#461—531no—
345#460—531no—
346#459—531no—
347#452—1061no—
348#450—1061no—
349#447—1061no—
350C8×Q8—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C4×D8C2×D5311yescharacteristic
354#436C2×D5311yescharacteristic
355#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C8×D4—531no—
357#418—1061no—
358#417—1061no—
359C2×#102—1061no—
360#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#334—531no—
362#333—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
370C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
371C53#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—2121no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8D21211yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388#127—531no—
389#126—2121no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—2121no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#107D21211yescharacteristic
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—1061no—
416#106—2121no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102D21211yescharacteristic
441#102D21211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C24—2121no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4241no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×D21211yescharacteristic
468C2×D4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475SD16—1062no—
476SD16—4242no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479D8—41no—
480D8—4241no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8C2×D21211yescharacteristic
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8D4×D5311yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—1061no—
517C42—2121no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—8481no—
522C23—1061no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—2121no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#1313326311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—8484no—
582C22—1062no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22D4×D21211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#135×D5311yescharacteristic
599C4#1681142311yescharacteristic
600C4#1681142411yescharacteristic
601C4#1681143511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—8481no—
605C2—2122no—
606C2#2028635111yescharacteristic
607C2#2028640111yescharacteristic
608C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1589C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286530C2
hypercenter#1589D53
hypocenterC53#19901
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287362C2semidirect
2. #20287032C2semidirect
3. #20286947C2semidirect
5. #20274316C2semidirect
6. #20274290C2semidirect
7. #20274276C2semidirect
8. #20274167C2semidirect
9. #20274160C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1589C2semidirect
17. #16811330C22semidirect
20. #16811021C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
39. #16810834C22semidirect
40. #16810828C22semidirect
46. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C53×#436C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
311. #1589D53semidirect
355. #436C2×D53semidirect
360. #335C2×D53semidirect
369. D4⋊C8C2×D53semidirect
370. C82C2×D53semidirect
371. C53#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202870322
#202869472
#202865302
#202743162
#202742902
#202742762
#202741672
#202741602
#202740012
#202739882
#202738332
#202737892
C8×#117199132
C53×#15892
#1990153