Finite Group Databasebeta

← #27375604

Subgroups — #27375604

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287020C212yesmaximal, complemented
2#20286436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274260C212yesmaximal, complemented
5#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273999C212yesmaximal, complemented
8#20273998C212yesmaximal, complemented
9#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236—21no—
13#16811277C2212yes—
14#16811019C2212yes—
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16810973C2212yes—
17#16810956—22no—
18#16810903C2212yes—
19#16810871—22no—
20#16810865—21no—
21#16810828C2212yes—
22#16810825C2212yes—
23#16810786—22no—
24#16810768—22no—
25C4×#11719922C2211yescharacteristic
26#16810701C2212yes—
27C8×D212C2211yescharacteristic
28#16810624—22no—
29#16810376C2211yescharacteristic
30#16810375C2211yescharacteristic
31#16810370C2212yes—
32#16810369C2212yes—
33D4⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810350C2211yescharacteristic
36C8×#88322C2211yescharacteristic
37C53×#547C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#480—22no—
40C53×#474C2212yes—
41C53×#466—21no—
42C4×D8×C53C2211yescharacteristic
43C8×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53—21no—
45C2×#11719947—22no—
46#13133236—44no—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922D411yescharacteristic
52C2×#11719917—22no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133201—42no—
56#13133197—22no—
57#13133191—22no—
58C4×D212C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53—22no—
60#13133150—22no—
61#13133150D411yescharacteristic
62#13133148—42no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133140—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138D411yescharacteristic
71#13133137D411yescharacteristic
72C22⋊#88322—22no—
73#13133129—21no—
74C4×#88322C2311yescharacteristic
75C4×#88322C2311yescharacteristic
76C2×#41×C53—22no—
77C2×D8×C53D411yescharacteristic
78C22×C8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53C2312yes—
80#123×C53—42no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82#121×C53—22no—
83C4×D4×C53C2312yes—
84C4×D4×C53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C53—22no—
86#107×C53—21no—
87#107×C53—21no—
88#107×C53—22no—
89#107×C53D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—22no—
92#102×C53D412yes—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95#41×C53—44no—
96#41×C53—82no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53C2×D412yes—
100C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106#11719947—44no—
107#11719947—82no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106—22no—
111D8×C53—22no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—42no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C53C2×D412yes—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719924—82no—
126#11719923—44no—
127#11719922—22no—
128#11719921—21no—
129#11719921—42no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719917—82no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139C2×#88322C2×D411yescharacteristic
140Dic212—42no—
141Dic212—81no—
142C8×D53—42no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—22no—
145C22×D53—21no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148D4×C53—22no—
149D4×C53—21no—
150D4×C53—22no—
151D4×C53—84no—
152D4×C53#13512yescomplemented
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—84no—
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D53—84no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—84no—
168D212—21no—
169D212—21no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
177#88322—22no—
178#88322—21no—
179#88322—21no—
180#88322—41no—
181#88322—42no—
182#19902—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53D4211yescharacteristic
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—82no—
197C4×C53C2×#13511yescharacteristic
198C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C53#57611yescharacteristic
200C4×C53#57711yescharacteristic
201Dic53—41no—
202Dic53—82no—
203#3334D5311yescharacteristic, complemented
204#3330—532no—
205#3283—531no—
206#1707—531no—
207#1699—532no—
208#1673—531no—
209#1669—531no—
210#1654—532no—
211#1654—532no—
212#1589—531no—
213C8×D8—531no—
214C2×C53—42no—
215C2×C53—82no—
216C2×C53#327211yescharacteristic
217C2×C53#328011yescharacteristic
218C2×C53#329311yescharacteristic
219D53—81no—
220C2×#135—1061no—
221#547—532no—
222#547C2×D5312yes—
223#500C2×D5311yescharacteristic
224#498—532no—
225#494—531no—
226#487—532no—
227#484—1062no—
228#480—22no—
229#474—532no—
230#474C2×D5312yes—
231#468—1062no—
232#467—1061no—
233#466—21no—
234#461—532no—
235#461—532no—
236#452—1062no—
237#449—1062no—
238C4×D8—531no—
239C4×D8C2×D5311yescharacteristic
240#436—532no—
241C8×D4—531no—
242C8×D4C2×D5311yescharacteristic
243C2×#107—21no—
244#417—1062no—
245#335—531no—
246#335—531no—
247#332—532no—
248#332—532no—
249D4⋊C8—531no—
250D4⋊C8—532no—
251D4⋊C8—531no—
252C82—531no—
253C53#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1062no—
256#135—2124no—
257C2×Q16—1061no—
258C2×Q16—1061no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×SD16—1062no—
261C2×D8—531no—
262C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
263C2×M16—1062no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#123—42no—
269#123—2122no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1062no—
272#121—22no—
273#121—1062no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4C22×D5311yescharacteristic
276C4×D4C22×D5312yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—531no—
283#107—1062no—
284#107C22⋊D5311yescharacteristic
285#106—2122no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8—532no—
288C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—22no—
294#102—531no—
295#102—531no—
296#102—1062no—
297#102C22⋊D5312yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1061no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—4242no—
307#41—2124no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—531no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4D4×D5311yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—2122no—
320Q16—4241no—
321Q16—2122no—
322SD16—4242no—
323SD16—2124no—
324D8—22no—
325D8—1062no—
326M16—4242no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—2122no—
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1061no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—1061no—
364D4—1061no—
365D4—4244no—
366D4#1313323612yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313326211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—1062no—
386C8—1061no—
387C8—1061no—
388C8—2121no—
389C8—2122no—
390C8#1313324212yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—4242no—
406C4—2121no—
407C4C2×#1313323611yescharacteristic
408C4C2×#1313324211yescharacteristic
409C4#1681142411yescharacteristic
410C4#1681143111yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—4241no—
414C2#2028631511yescharacteristic
415C2#2028640011yescharacteristic
416C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3334C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3334D53
hypocenterC53#19902
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287020C2semidirect
2. #20286436C2semidirect
3. #20274313C2semidirect
4. #20274260C2semidirect
5. #20274101C2semidirect
6. #20274080C2semidirect
7. #20273999C2semidirect
8. #20273998C2semidirect
9. #20273600C2semidirect
10. C8×#11719922C2semidirect
11. C53×#3334C2semidirect
152. D4×C53#135semidirect
203. #3334D53semidirect
253. C53#19902semidirect
366. D4#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870202
#202864362
#202743132
#202742602
#202741012
#202740802
#202739992
#202739982
#202736002
C8×#117199222
C53×#33342
#1990253