Finite Group Databasebeta

← #27375607

Subgroups — #27375607

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287019C212yesmaximal, complemented
3#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274259C212yesmaximal, complemented
5#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273996C212yesmaximal, complemented
8#20273996C212yesmaximal, complemented
9#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13#16811276C2212yes—
14#16811276C2212yes—
15#16810957—22no—
16#16810938—22no—
17#16810900C2212yes—
18#16810900C2212yes—
19#16810872—22no—
20#16810861—21no—
21#16810860—21no—
22#16810825C2212yes—
23#16810825C2212yes—
24#16810784—22no—
25#16810771—22no—
26C4×D424C2211yescharacteristic
27C4×D424C2211yescharacteristic
28#16810702C2212yes—
29C8×D212C2211yescharacteristic
30C8×D212C2211yescharacteristic
31#107×D53—21no—
32#16810623—22no—
33#16810376C2211yescharacteristic
34#16810376C2211yescharacteristic
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810352C2211yescharacteristic
38#16810352C2211yescharacteristic
39#16810352C2212yes—
40C53×#500C2211yescharacteristic
41C53×#498C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#487C2212yes—
44C82×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47#13133240—44no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424D411yescharacteristic
51C2×D424D411yescharacteristic
52C2×#11719912—22no—
53C2×C8×D53—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55#13133202—42no—
56#13133202—42no—
57#13133193—22no—
58#13133193—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61C4×D212C2311yescharacteristic
62C4×D212C2312yes—
63C4×D212C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×D53—22no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66#13133151D411yescharacteristic
67#13133151D411yescharacteristic
68#13133150—22no—
69#13133150—22no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133139D412yes—
76#13133139D411yescharacteristic
77#13133139D411yescharacteristic
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133129—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83C2×Q16×C53—21no—
84C2×Q16×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#107×C53—21no—
88#107×C53—21no—
89#106×C53—42no—
90#103×C53—22no—
91#103×C53—22no—
92C4×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—22no—
97#11719949—44no—
98#11719949—44no—
99#11719949—82no—
100#11719949—82no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212C2×D412yes—
104C2×D212C2×D411yescharacteristic
105C2×D212C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—81no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719924—44no—
124#11719924—82no—
125#11719921—21no—
126#11719921—22no—
127#11719921—21no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic53C2×D412yes—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—42no—
134#11719919—42no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—21no—
138D424—22no—
139D424—22no—
140#11719912—82no—
141C8×D53—42no—
142C8×D53—42no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—21no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158D212—21no—
159D212—22no—
160D212—21no—
161D212—21no—
162D212—22no—
163D212—84no—
164D212—84no—
165D212#13512yescomplemented
166C4×D53—42no—
167C4×D53—41no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—84no—
173C4×D53—84no—
174C8×C53—22no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
179#88322—41no—
180#88322—41no—
181#88322—42no—
182#19902—531nomaximal, Sylow
183C22×C53D4211yescharacteristic
184C2×D53—22no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53C2×#13511yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C53#57611yescharacteristic
199C4×C53#57711yescharacteristic
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—42no—
203#3334—531no—
204#3330—532no—
205#3283—531no—
206#1707D5311yescharacteristic, complemented
207#1699—532no—
208#1673—531no—
209#1669—531no—
210#1654—532no—
211#1654—532no—
212#1589—531no—
213C8×D8—531no—
214C2×C53#327211yescharacteristic
215C2×C53#328011yescharacteristic
216C2×C53#329311yescharacteristic
217D53—42no—
218D53—81no—
219D53—82no—
220C2×#135—1061no—
221#547—532no—
222#547—532no—
223#500C2×D5311yescharacteristic
224#498C2×D5312yes—
225#494C2×D5311yescharacteristic
226#487C2×D5312yes—
227#484—1062no—
228#480—1062no—
229#474—532no—
230#474—532no—
231#468—1062no—
232#467—1061no—
233#466—1061no—
234#461—532no—
235#461—532no—
236#452—1062no—
237#449—1062no—
238C4×D8—531no—
239C4×D8—531no—
240#436—532no—
241C8×D4—531no—
242C8×D4—531no—
243C2×#107—1061no—
244#417—1062no—
245#335—531no—
246#335—531no—
247#332—532no—
248#332—532no—
249D4⋊C8—531no—
250D4⋊C8—531no—
251D4⋊C8—532no—
252C82C2×D5311yescharacteristic
253C53#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1062no—
255C2×#41—1062no—
256#135—2124no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×SD16—1062no—
261C2×D8—531no—
262C2×D8—531no—
263C2×M16—1062no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8C22×D5312yes—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#123—2122no—
269#123—2122no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272#121—1062no—
273#121—1062no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—531no—
276C4×D4—532no—
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—531no—
282#107—531no—
283#107—1062no—
284#107—1062no—
285#106—42no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8—531no—
288C4⋊C8—532no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—531no—
294#102—532no—
295#102—531no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298C22⋊C8—1061no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1062no—
301C4×C8C22×D5311yescharacteristic
302C4×C8C22×D5311yescharacteristic
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304#41—4242no—
305#41—4242no—
306#41—2124no—
307#41—2124no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—531no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—531no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—4242no—
323SD16—2124no—
324D8—1062no—
325D8—1062no—
326M16—4242no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8—2122no—
332C2×C8—2122no—
333C2×C8D4×D5311yescharacteristic
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C2×C8D4×D5311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—531no—
342C4⋊C4—532no—
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1062no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—532no—
360D4—1061no—
361D4—1062no—
362D4—1061no—
363D4—1061no—
364D4—1062no—
365D4—4244no—
366D4—4244no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4244no—
373C2×C4—4244no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313326211yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2121no—
388C8—2121no—
389C8—2122no—
390C8#1313324412yes—
391C22—1062no—
392C22—2121no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22#1681125811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—2121no—
405C4—2121no—
406C4—2122no—
407C4#135×D5311yescharacteristic
408C4C2×#1313324411yescharacteristic
409C4#1681142511yescharacteristic
410C4#1681142911yescharacteristic
411C2—4242no—
412C2—4241no—
413C2—2122no—
414C2#2028631411yescharacteristic
415C2#2028639911yescharacteristic
416C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1707C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1707D53
hypocenterC53#19902
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287062C2semidirect
2. #20287019C2semidirect
3. #20286435C2semidirect
4. #20274259C2semidirect
5. #20274101C2semidirect
6. #20274077C2semidirect
7. #20273996C2semidirect
8. #20273996C2semidirect
9. #20273601C2semidirect
10. C8×D424C2semidirect
11. C53×#1707C2semidirect
165. D212#135semidirect
206. #1707D53semidirect
253. C53#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870622
#202870192
#202864352
#202742592
#202741012
#202740772
#202739962
#202736012
C8×D4242
C53×#17072
#1990253