Finite Group Databasebeta

← #27375611

Subgroups — #27375611

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287017C212yesmaximal, complemented
3#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274265C212yesmaximal, complemented
6#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274000C212yesmaximal, complemented
8#20273998C212yesmaximal, complemented
9#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13#16811277C2212yes—
14#16811276C2212yes—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811019C2212yes—
17#16810975C2212yes—
18#16810960—22no—
19#16810937—22no—
20#16810904C2212yes—
21#16810870—22no—
22#16810861—21no—
23#16810859—21no—
24#16810829C2212yes—
25#16810825C2212yes—
26#16810784—22no—
27#16810769—22no—
28C4×D424C2211yescharacteristic
29C4×#11719922C2211yescharacteristic
30#16810700C2212yes—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133151—21no—
33#16810621—22no—
34#16810375C2211yescharacteristic
35#16810370C2212yes—
36D4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810350C2212yes—
38#16810350C2211yescharacteristic
39C8×#88322C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#474C2212yes—
42C8×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#335C2211yescharacteristic
44C53×#332C2212yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719947—22no—
47#13133240—44no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424D411yescharacteristic
51C2×#11719922D411yescharacteristic
52C2×#11719912—22no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133202—42no—
56#13133201—42no—
57#13133197—22no—
58#13133193—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—22no—
61C4×D212C2311yescharacteristic
62C4×D212C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65#13133151—21no—
66#13133151—21no—
67#13133151—22no—
68#13133151D411yescharacteristic
69#13133150D411yescharacteristic
70#13133148—42no—
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133142—22no—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133139—22no—
77#13133139D412yes—
78#13133138D411yescharacteristic
79#13133137D411yescharacteristic
80#13133129—21no—
81#13133129—22no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C22×C8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53C2312yes—
88C4×D4×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53—22no—
90C4⋊C8×C53C2312yes—
91C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
92#102×C53—22no—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100#11719949—44no—
101#11719949—82no—
102#11719947—44no—
103#11719947—82no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212C2×D411yescharacteristic
106C2×D212C2×D412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—21no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×Dic106—22no—
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—81no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—42no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719924—44no—
124#11719922—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—42no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134#11719919—42no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322—21no—
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139D424—22no—
140#11719913—82no—
141#11719912—82no—
142C8×D53—42no—
143C23×C53—21no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—21no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—42no—
148D4×C53—21no—
149D4×C53#13512yescomplemented
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22⋊D53—84no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—84no—
162D212—21no—
163D212—22no—
164D212—21no—
165D212—22no—
166D212—84no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53—42no—
170C4×D53—41no—
171C4×D53—84no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
178#88322—22no—
179#88322—21no—
180#88322—21no—
181#88322—41no—
182#19902—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53D4211yescharacteristic
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53C2×#13511yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C53#57611yescharacteristic
199C4×C53#57711yescharacteristic
200Dic53—41no—
201Dic53—42no—
202Dic53—82no—
203#3334—531no—
204#3330—532no—
205#3283—531no—
206#1707—531no—
207#1699—532no—
208#1673—531no—
209#1669D5311yescharacteristic, complemented
210#1654—532no—
211#1654—532no—
212#1589—531no—
213C8×D8—531no—
214C2×C53—42no—
215C2×C53#327211yescharacteristic
216C2×C53#328011yescharacteristic
217C2×C53#329311yescharacteristic
218D53—81no—
219D53—82no—
220C2×#135—1061no—
221#547—532no—
222#547—532no—
223#500—531no—
224#498—532no—
225#494C2×D5311yescharacteristic
226#487—532no—
227#484—1062no—
228#480—1062no—
229#474—532no—
230#474C2×D5312yes—
231#468—1062no—
232#467—1061no—
233#466—1061no—
234#461—532no—
235#461—532no—
236#452—1062no—
237#449—1062no—
238C4×D8—531no—
239C4×D8—531no—
240#436—532no—
241C8×D4—531no—
242C8×D4C2×D5311yescharacteristic
243C2×#107—1061no—
244#417—1062no—
245#335—531no—
246#335C2×D5311yescharacteristic
247#332—532no—
248#332C2×D5312yes—
249D4⋊C8—531no—
250D4⋊C8—531no—
251D4⋊C8—532no—
252C82—531no—
253C53#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1062no—
255C2×#41—1062no—
256#135—2124no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×SD16—1062no—
261C2×D8—531no—
262C2×D8—531no—
263C2×M16—1062no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8C22×D5312yes—
268#123—2122no—
269#123—2122no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272#121—1062no—
273#121—1062no—
274C4×D4—531no—
275C4×D4—532no—
276C4×D4C22×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—1062no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279#107—22no—
280#107—531no—
281#107—531no—
282#107—1062no—
283#107—1061no—
284#107—1061no—
285#106—2122no—
286C4⋊C8—531no—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
289#103—1062no—
290#103—1062no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—22no—
294#102—531no—
295#102—532no—
296#102—531no—
297#102—1062no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—1061no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304#41—4242no—
305#41—4242no—
306#41—2124no—
307#41—2124no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×D4—532no—
311C2×D4—531no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322SD16—4242no—
323SD16—2124no—
324D8—1062no—
325D8—1062no—
326M16—4242no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—531no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C2×C8D4×D5311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—531no—
340C4⋊C4—532no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—1061no—
354C23—1062no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359D4—21no—
360D4—1061no—
361D4—1062no—
362D4—1061no—
363D4—1062no—
364D4—4244no—
365D4—4244no—
366D4#1313324012yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—4244no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313326311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—42no—
386C8—1062no—
387C8—1061no—
388C8—1061no—
389C8—2121no—
390C8#1313324112yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—2121no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2122no—
399C22—2121no—
400C22#1681125711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—4242no—
405C4—2121no—
406C4—2122no—
407C4C2×#1313324011yescharacteristic
408C4C2×#1313324111yescharacteristic
409C4#1681142511yescharacteristic
410C4#1681143311yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—4242no—
413C2—4241no—
414C2#2028631011yescharacteristic
415C2#2028639711yescharacteristic
416C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19902
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287063C2semidirect
2. #20287017C2semidirect
3. #20286435C2semidirect
4. #20274309C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274105C2semidirect
7. #20274000C2semidirect
8. #20273998C2semidirect
9. #20273599C2semidirect
10. C8×#11719922C2semidirect
11. C53×#1669C2semidirect
149. D4×C53#135semidirect
209. #1669D53semidirect
253. C53#19902semidirect
366. D4#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870632
#202870172
#202864352
#202743092
#202742652
#202741052
#202740002
#202739982
#202735992
C8×#117199222
C53×#16692
#1990253