Finite Group Databasebeta

← #27375615

Subgroups — #27375615

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287031C212yesmaximal, complemented
3#20274324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274288C212yesmaximal, complemented
5#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273928C212yesmaximal, complemented
8#20273866C212yesmaximal, complemented
9#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3334C211yesmaximal, characteristic
12#16811330C2212yes—
13#16811028C2211yescharacteristic
14#16811024—21no—
15#16810975C2212yes—
16#16810973C2212yes—
17#16810951—22no—
18#16810921—22no—
19#16810913C2212yes—
20#16810913C2212yes—
21#16810879—22no—
22#16810830C2212yes—
23#16810785—22no—
24C8×Dic106C2211yescharacteristic
25C4×#11719923C2211yescharacteristic
26D8×Dic53—21no—
27#16810701C2212yes—
28#16810624—22no—
29#16810376C2211yescharacteristic
30#16810373C2211yescharacteristic
31#16810371C2212yes—
32#16810369C2212yes—
33#16810353C2211yescharacteristic
34D4⋊#88322C2212yes—
35D4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C8×#88322C2211yescharacteristic
37C53×#547C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C53×#480—22no—
40C53×#474C2212yes—
41C53×#466—21no—
42C4×D8×C53C2211yescharacteristic
43C8×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53—21no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719923D411yescharacteristic
47C2×#11719917—22no—
48#13133217C2312yes—
49#13133208—22no—
50#13133196—22no—
51#13133194—42no—
52C4×Dic106C2311yescharacteristic
53D4×Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55#13133151—21no—
56#13133151—21no—
57#13133148—22no—
58#13133148—22no—
59#13133148D411yescharacteristic
60C4⋊#88322C2312yes—
61C4⋊#88322C2311yescharacteristic
62#13133146—21no—
63#13133141—22no—
64#13133141—22no—
65#13133141—22no—
66#13133140—42no—
67#13133140D411yescharacteristic
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138D411yescharacteristic
71C22⋊#88322—22no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C8×Dic53—21no—
75C2×#41×C53—22no—
76C2×D8×C53D411yescharacteristic
77C22×C8×C53—21no—
78C4⋊Q8×C53C2312yes—
79#123×C53—42no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81#121×C53—22no—
82C4×D4×C53C2311yescharacteristic
83C4×D4×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—22no—
85#107×C53—21no—
86#107×C53—21no—
87#107×C53—22no—
88#107×C53D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
90#102×C53—22no—
91#102×C53D412yes—
92C22⋊C8×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94#41×C53—44no—
95#41×C53—82no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53C2×D412yes—
99C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
106D8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—42no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—42no—
114C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53C2×D412yes—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C42×C53C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic53—42no—
121#11719925—82no—
122#11719923—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719919—21no—
128#11719919—42no—
129C4×Dic53—21no—
130#11719917—82no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C23×C53—21no—
137C23×C53—22no—
138Q8×C53—42no—
139Q8×C53—42no—
140D4×C53—22no—
141D4×C53—21no—
142D4×C53—22no—
143D4×C53—84no—
144D4×C53#13512yes—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—84no—
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—162no—
160Dic106—21no—
161Dic106—21no—
162Dic106—82no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—41no—
165C8×C53#13712yes—
166#88322—21no—
167#88322—21no—
168#88322—41no—
169#88322—42no—
170#88322—41no—
171#19903—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—22no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53D4211yescharacteristic
179C4×C53—21no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53C2×#13511yescharacteristic
184C4×C53C2×#13711yescharacteristic
185C4×C53#57611yescharacteristic
186C4×C53#57811yescharacteristic
187Dic53—41no—
188Dic53—41no—
189Dic53—82no—
190#3380—531no—
191#3334D5311yescharacteristic
192#3331—532no—
193#1710—531no—
194#1703—532no—
195#1675—531no—
196#1674—531no—
197#1644—532no—
198#1635—532no—
199#1589—531no—
200C8×SD16—531no—
201C2×C53—42no—
202C2×C53—82no—
203C2×C53#327611yescharacteristic
204C2×C53#328011yescharacteristic
205C2×C53#329011yescharacteristic
206#554—532no—
207#547C2×D5312yes—
208#500—531no—
209#500C2×D5311yescharacteristic
210#499—1061no—
211#487—532no—
212#487—532no—
213#483—1062no—
214#480—22no—
215#478—1062no—
216#476—532no—
217#476—532no—
218#474C2×D5312yes—
219#470—1062no—
220#466—21no—
221#462—532no—
222#452—1062no—
223C8×Q8—531no—
224C4×SD16—531no—
225C4×D8—1061no—
226C4×D8C2×D5311yescharacteristic
227#436—532no—
228C8×D4C2×D5311yescharacteristic
229C2×#107—21no—
230#417—1062no—
231#335—531no—
232#334—531no—
233#333—532no—
234#332—532no—
235Q8⋊C8—531no—
236D4⋊C8—531no—
237D4⋊C8—532no—
238C82—531no—
239C53#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—22no—
241C2×Q16—1062no—
242C2×SD16—531no—
243C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—532no—
247C4⋊Q8C22×D5312yes—
248#125—1062no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—2122no—
253#121—22no—
254C4×Q8—531no—
255C4×D4—1062no—
256C4×D4C22×D5311yescharacteristic
257C4×D4C22×D5312yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—1061no—
264#107—1061no—
265#107C22⋊D5311yescharacteristic
266#106—531no—
267#106—1062no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—531no—
270C4⋊C8—532no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
273#103—531no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—2122no—
278#102—22no—
279#102—531no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102C22⋊D5312yes—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1062no—
285C4×C8—531no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8—1061no—
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—531no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4D4×D5311yescharacteristic
296C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2122no—
301Q16—4242no—
302SD16—1062no—
303D8—22no—
304M16—4242no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—1062no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—531no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2122no—
323C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
324C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1061no—
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—1061no—
336Q8—1061no—
337Q8—4242no—
338D4—22no—
339D4—21no—
340D4—22no—
341D4—84no—
342D4#1313323612yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—8482no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313326211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—1061no—
361C8—1061no—
362C8—2121no—
363C8—2122no—
364C8—2121no—
365C8#1313324712yes—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—4242no—
378C4—2121no—
379C4—2121no—
380C4C2×#1313323611yescharacteristic
381C4C2×#1313324711yescharacteristic
382C4#1681142411yescharacteristic
383C4#1681143811yescharacteristic
384C2—42no—
385C2—82no—
386C2#2028635711yescharacteristic
387C2#2028640011yescharacteristic
388C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3334C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3334D53
hypocenterC53#19903
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287580C2semidirect
2. #20287031C2semidirect
3. #20274324C2semidirect
4. #20274288C2semidirect
5. #20274114C2semidirect
6. #20274106C2semidirect
7. #20273928C2semidirect
8. #20273866C2semidirect
9. #20273600C2semidirect
10. C8×#11719923C2semidirect
239. C53#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875802
#202870312
#202743242
#202742882
#202741142
#202741062
#202739282
#202738662
#202736002
C8×#117199232
C53×#33342
#1990353