Finite Group Databasebeta

← #27375617

Subgroups — #27375617

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic
3#20287031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811334C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810955—21no—
26#16810951—21no—
27#16810936—21no—
28#16810934—21no—
29#16810925—21no—
30#16810922—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810882—21no—
36#16810879—21no—
37#16810857—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810786—21no—
41#16810785—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44C4×#11719922C2211yescharacteristic
45#16810703—21no—
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49C2×#13133150—21no—
50#16810624—21no—
51#16810621—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133201—41no—
80#13133197—21no—
81#13133197—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133193—41no—
85#13133191—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—41no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—41no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—41no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—81no—
181#11719923—22no—
182#11719922—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—81no—
208#11719912—81no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13712yes—
259#19903—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57611yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3380—531no—
285#3334—531no—
286#3331—531no—
287#3331—531no—
288#1710—531no—
289#1703—531no—
290#1703—531no—
291#1675—531no—
292#1674—531no—
293#1644—531no—
294#1644—531no—
295#1635—531no—
296#1635D5311yescharacteristic, complemented
297#1589—531no—
298C8×SD16—531no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#327611yescharacteristic
302C2×C53#328011yescharacteristic
303C2×C53#329011yescharacteristic
304D53—81no—
305#554—531no—
306#554—531no—
307#547—531no—
308#547C2×D5311yescharacteristic
309#500—531no—
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#483—1061no—
317#483—1061no—
318#480—1061no—
319#480—1061no—
320#478—1061no—
321#478—1061no—
322#476—531no—
323#476—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#474—531no—
327#474—531no—
328#470—1061no—
329#470—1061no—
330#466—1061no—
331#462—531no—
332#462—531no—
333#452—1061no—
334#452—1061no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8—1061no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341C8×D4—531no—
342C2×#107—1061no—
343#417—1061no—
344#417—1061no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C82—531no—
356C53#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×D8—531no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#125—1061no—
371#125—1061no—
372#123—41no—
373#123—2121no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—2121no—
379C22⋊Q8—2121no—
380#121—21no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—531no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—4241no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4241no—
456Q16—4241no—
457SD16—1062no—
458D8—1062no—
459M16—4241no—
460M16—4241no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C42—1061no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—4242no—
517D4#1313323812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—8481no—
528C2×C4—8481no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313326211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323811yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143711yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—4241no—
576C2#2028635911yescharacteristic
577C2#2028639311yescharacteristic
578C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287058C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19903
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
3. #20287031C2semidirect
4. #20287028C2semidirect
5. #20274323C2semidirect
6. #20274292C2semidirect
7. #20274289C2semidirect
8. #20274112C2semidirect
9. #20274108C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273926C2semidirect
12. #20273868C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
296. #1635D53semidirect
356. C53#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202870582
#202870312
#202870282
#202743232
#202742922
#202742892
#202741122
#202741082
#202739322
#202739262
#202738682
#202735972
#202735182
C53×#16352
#1990353