Finite Group Databasebeta

← #27375618

Subgroups — #27375618

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287062C211yesmaximal, characteristic
3#20287030C212yesmaximal, complemented
4#20274287C212yesmaximal, complemented
5#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273926C212yesmaximal, complemented
8#20273863C212yesmaximal, complemented
9#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811276C2212yes—
14#16811024—21no—
15#16810952—22no—
16#16810938—22no—
17#16810926—22no—
18#16810910C2212yes—
19#16810910C2212yes—
20#16810900C2212yes—
21#16810880—22no—
22#16810860—21no—
23#16810830C2212yes—
24#16810788—22no—
25C8×Dic106C2211yescharacteristic
26C4×#11719913C2211yescharacteristic
27C4×D424C2211yescharacteristic
28#16810705—21no—
29#16810702C2212yes—
30C8×D212C2211yescharacteristic
31#107×D53—21no—
32#16810623—22no—
33#16810376C2211yescharacteristic
34#16810374C2211yescharacteristic
35#16810372C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810355C2211yescharacteristic
38#16810352C2212yes—
39#16810352C2211yescharacteristic
40C53×#500C2211yescharacteristic
41C53×#500C2211yescharacteristic
42C53×#487C2212yes—
43C53×#487C2212yes—
44C82×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719913D411yescharacteristic
48C2×D424D411yescharacteristic
49C2×#11719912—22no—
50C2×C8×D53—21no—
51#13133208—22no—
52#13133202—42no—
53#13133197—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193—42no—
56#13133192—22no—
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58C4×D212C2311yescharacteristic
59C4×D212C2312yes—
60#13133179—22no—
61C4⋊C4×D53—22no—
62C4⋊C4×D53—22no—
63#13133151D411yescharacteristic
64#13133150—22no—
65#13133149D411yescharacteristic
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71#13133146—21no—
72#13133142D411yescharacteristic
73#13133141—22no—
74#13133139D411yescharacteristic
75#13133139D412yes—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—22no—
79#13133129—22no—
80#13133129—21no—
81C8×Dic53—21no—
82C4⋊Q8×C53C2312yes—
83C4⋊Q8×C53C2312yes—
84#107×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#107×C53—21no—
87#107×C53—21no—
88#103×C53—22no—
89#103×C53—22no—
90#103×C53—42no—
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C4×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—22no—
96#11719949—44no—
97#11719949—82no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212C2×D412yes—
100C2×D212C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C42×C53C2411yescharacteristic
116#11719925—82no—
117#11719921—22no—
118#11719921—21no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121C4⋊Dic53—42no—
122C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic53C2×D412yes—
124C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
125#11719919—21no—
126#11719919—42no—
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—22no—
132D424—22no—
133#11719913—22no—
134#11719912—82no—
135C8×D53—42no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—22no—
138Q8×C53—42no—
139Q8×C53—42no—
140Q8×C53—82no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150D212—22no—
151D212—21no—
152D212—22no—
153D212—84no—
154D212#13512yes—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—84no—
160C4×D53—162no—
161Dic106—21no—
162Dic106—21no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—21no—
165C8×C53—21no—
166C8×C53—41no—
167C8×C53#13712yes—
168#88322—41no—
169#88322—42no—
170#88322—41no—
171#19903—531nomaximal, Sylow
172C22×C53D4211yescharacteristic
173C2×D53—22no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—82no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53C2×#13511yescharacteristic
183C4×C53C2×#13711yescharacteristic
184C4×C53#57611yescharacteristic
185C4×C53#57811yescharacteristic
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—42no—
189Dic53—41no—
190#3380—531no—
191#3334—531no—
192#3331—532no—
193#1710D5311yescharacteristic, complemented
194#1703—532no—
195#1675—531no—
196#1674—531no—
197#1644—532no—
198#1635—532no—
199#1589—531no—
200C8×SD16—531no—
201C2×C53#327611yescharacteristic
202C2×C53#328011yescharacteristic
203C2×C53#329011yescharacteristic
204D53—42no—
205D53—82no—
206#554—532no—
207#547—532no—
208#500C2×D5311yescharacteristic
209#500C2×D5311yescharacteristic
210#499—1061no—
211#487C2×D5312yes—
212#487C2×D5312yes—
213#483—1062no—
214#480—1062no—
215#478—1062no—
216#476—532no—
217#476—532no—
218#474—532no—
219#470—1062no—
220#466—1061no—
221#462—532no—
222#452—1062no—
223C8×Q8—531no—
224C4×SD16—531no—
225C4×D8—531no—
226C4×D8—1061no—
227#436—532no—
228C8×D4—531no—
229C2×#107—1061no—
230#417—1062no—
231#335—531no—
232#334—531no—
233#333—532no—
234#332—532no—
235Q8⋊C8—531no—
236D4⋊C8—531no—
237D4⋊C8—532no—
238C82C2×D5311yescharacteristic
239C53#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1062no—
241C2×Q16—1062no—
242C2×SD16—531no—
243C2×D8—531no—
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—1061no—
246C4⋊Q8C22×D5312yes—
247C4⋊Q8C22×D5312yes—
248#125—1062no—
249#123—2122no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—1062no—
252C22⋊Q8—2122no—
253#121—1062no—
254C4×Q8—531no—
255C4×D4—531no—
256C4×D4—532no—
257C4×D4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—531no—
265#107—1062no—
266#106—531no—
267#106—1062no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—531no—
270C4⋊C8—532no—
271C4⋊C8—531no—
272C4⋊C8—1061no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#103—531no—
277#103—1062no—
278#102—531no—
279#102—532no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8—1062no—
285C4×C8—1061no—
286C4×C8C22×D5311yescharacteristic
287C4×C8C22×D5311yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289#41—4242no—
290#41—2124no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—531no—
294C2×D4—531no—
295C2×D4—532no—
296C2×D4—2122no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301Q16—4242no—
302SD16—1062no—
303D8—1062no—
304M16—4242no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—1061no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—2122no—
310C2×C8D4×D5311yescharacteristic
311C2×C8D4×D5311yescharacteristic
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8D4×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—531no—
319C4⋊C4—532no—
320C4⋊C4—531no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—2122no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—1062no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1061no—
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—1061no—
332C23—1062no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—1061no—
337Q8—1061no—
338D4—532no—
339D4—1062no—
340D4—1061no—
341D4—1062no—
342D4—4244no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—8482no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313326211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—2121no—
363C8—2122no—
364C8—2121no—
365C8#1313324912yes—
366C22—1062no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22#1681125811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—2121no—
377C4—2121no—
378C4—2122no—
379C4—2121no—
380C4#135×D5311yescharacteristic
381C4C2×#1313324911yescharacteristic
382C4#1681142511yescharacteristic
383C4#1681143611yescharacteristic
384C2—4242no—
385C2—2122no—
386C2#2028636011yescharacteristic
387C2#2028639911yescharacteristic
388C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1710C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287062C2
hypercenter#1710D53
hypocenterC53#19903
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287584C2semidirect
3. #20287030C2semidirect
4. #20274287C2semidirect
5. #20274111C2semidirect
6. #20274106C2semidirect
7. #20273926C2semidirect
8. #20273863C2semidirect
9. #20273601C2semidirect
10. C8×#11719913C2semidirect
11. C53×#1710C2semidirect
193. #1710D53semidirect
239. C53#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875842
#202870622
#202870302
#202742872
#202741112
#202741062
#202739262
#202738632
#202736012
C8×#117199132
C53×#17102
#1990353