Finite Group Databasebeta

← #27375623

Subgroups — #27375623

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811293C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810964—21no—
26#16810964—21no—
27#16810940—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810901—21no—
33#16810873—21no—
34#16810867—21no—
35#16810850—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810816—21no—
39#16810766—21no—
40#16810765—21no—
41#16810761—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D8×Dic53—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810631—21no—
50#16810621—21no—
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719917—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133213—21no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133149—41no—
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133142—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—41no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106—81no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—82no—
172D8×C53—42no—
173D8×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719923—22no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—41no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—81no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719912—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—161no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—82no—
248C2×Dic53—82no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—82no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19904—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3358—531no—
298#3332—531no—
299#3329—531no—
300#3303—531no—
301#1708—531no—
302#1703—531no—
303#1701—531no—
304#1684—531no—
305#1681—531no—
306#1654—531no—
307#1651—531no—
308#1631—531no—
309#1624D5311yescharacteristic, complemented
310#1589—531no—
311C8×SD16—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#327511yescharacteristic
316C2×C53#328011yescharacteristic
317C2×C53#329111yescharacteristic
318D53—81no—
319#555C2×D5311yescharacteristic
320#550—531no—
321D4×Q8—531no—
322#547—531no—
323#498—531no—
324#492C2×D5311yescharacteristic
325#487—531no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—1061no—
330#485—1061no—
331#485—1061no—
332#481—1061no—
333#477—531no—
334#476—531no—
335#475—531no—
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#469—1061no—
339#468—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#461—531no—
343#459—1061no—
344#459C2×D5311yescharacteristic
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#449—1061no—
347#449—1061no—
348#448—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354#436—531no—
355C8×D4—531no—
356#419—1061no—
357#417—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333C2×D5311yescharacteristic
362#332—531no—
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369C82—531no—
370C53#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—531no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—1061no—
389#127C22×D5311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—2121no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—1061no—
415#106—2121no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—531no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475SD16—82no—
476SD16—1062no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—2121no—
482M16—4241no—
483M16—4241no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—41no—
516C42—1061no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1061no—
522Q8—81no—
523Q8—532no—
524Q8—1061no—
525Q8—4242no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—8481no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681141911yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2#2028634411yescharacteristic
605C2#2028639811yescharacteristic
606C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#19904
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287345C2semidirect
2. #20287045C2semidirect
3. #20287003C2semidirect
4. #20286637C2semidirect
5. #20274314C2semidirect
6. #20274293C2semidirect
7. #20274274C2semidirect
8. #20274176C2semidirect
9. #20274150C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273839C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
309. #1624D53semidirect
370. C53#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873452
#202870452
#202870032
#202866372
#202743142
#202742932
#202742742
#202741762
#202741502
#202740012
#202739802
#202738392
#202735972
#202735182
C53×#16242
#1990453