Finite Group Databasebeta

← #27375630

Subgroups — #27375630

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811295C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810943—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810900—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810875—21no—
31#16810850—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810818—21no—
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810767—21no—
37#16810766—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41#16810702C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810623—21no—
44#16810617—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#468—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#419—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133199—41no—
80#13133196—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—41no—
83#13133188—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—41no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—22no—
172SD16×C53—81no—
173M16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719924—82no—
196#11719923—81no—
197#11719922—41no—
198#11719922—42no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719912—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53#13512yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—82no—
253D212—81no—
254D212—161no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—22no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19904—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3358—531no—
298#3332—531no—
299#3329D5311yescharacteristic, complemented
300#3303—531no—
301#1708—531no—
302#1703—531no—
303#1701—531no—
304#1684—531no—
305#1681—531no—
306#1654—531no—
307#1651—531no—
308#1631—531no—
309#1624—531no—
310#1589—531no—
311C8×SD16—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#327511yescharacteristic
315C2×C53#328011yescharacteristic
316C2×C53#329111yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—161no—
319#555C2×D5311yescharacteristic
320#550—531no—
321D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#547—531no—
323#498—531no—
324#492—531no—
325#487—531no—
326#487C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—1061no—
330#485—21no—
331#485—1061no—
332#481—1061no—
333#477C2×D5311yescharacteristic
334#476—531no—
335#475—531no—
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#469—1061no—
339#468—21no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#461C2×D5311yescharacteristic
343#459—531no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#449—1061no—
347#449—1061no—
348#448—21no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354#436C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356#419—21no—
357#417—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332—531no—
363#332—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369C82—531no—
370C53#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#124—41no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409#107—21no—
410#107—531no—
411#107—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—4242no—
478SD16—4241no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481D8—2122no—
482M16—81no—
483M16—4241no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8#1313323712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—8481no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1062no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323711yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681143211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028634011yescharacteristic
605C2#2028639611yescharacteristic
606C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3329C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3329D53
hypocenterC53#19904
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20287044C2semidirect
3. #20286637C2semidirect
4. #20274318C2semidirect
5. #20274287C2semidirect
6. #20274276C2semidirect
7. #20274175C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273978C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273798C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3329C2semidirect
299. #3329D53semidirect
370. C53#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202870442
#202866372
#202743182
#202742872
#202742762
#202741752
#202741542
#202739972
#202739782
#202738402
#202737982
#202735982
SD16×#883222
C53×#33292
#1990453