Finite Group Databasebeta

← #27375634

Subgroups — #27375634

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811276C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810961—21no—
27#16810943—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810877—21no—
33#16810871—21no—
34#16810849—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810818—21no—
38#16810818C2211yescharacteristic
39#16810771—21no—
40#16810767—21no—
41#16810762—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810632—21no—
50#16810623—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133202—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—41no—
87#13133191—21no—
88#13133188—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157#11719949—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—22no—
189#11719924—81no—
190#11719922—41no—
191#11719922—42no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—82no—
212#11719912—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—82no—
224Q8×C53#13512yes—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—82no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—161no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19904—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3358—531no—
298#3332—531no—
299#3329—531no—
300#3303—531no—
301#1708—531no—
302#1703—531no—
303#1701—531no—
304#1684—531no—
305#1681—531no—
306#1654—531no—
307#1651D5311yescharacteristic, complemented
308#1631—531no—
309#1624—531no—
310#1589—531no—
311C8×SD16—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#327511yescharacteristic
314C2×C53#328011yescharacteristic
315C2×C53#329111yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—81no—
318D53—161no—
319#555—531no—
320#550—531no—
321D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
322#547—531no—
323#498C2×D5311yescharacteristic
324#492—531no—
325#487—531no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#486—1061no—
330#485—1061no—
331#485—1061no—
332#481—1061no—
333#477—531no—
334#476—531no—
335#475C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#474—1061no—
338#469—1061no—
339#468—1061no—
340#465—1061no—
341#461—531no—
342#461C2×D5311yescharacteristic
343#459—531no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#449—1061no—
347#449—1061no—
348#448—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C4×SD16—531no—
351C4×D8—531no—
352C4×D8—1061no—
353#436—531no—
354#436—531no—
355C8×D4—531no—
356#419—1061no—
357#417—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332—531no—
363#332C2×D5311yescharacteristic
364#331—531no—
365Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369C82—531no—
370C53#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—2121no—
378C2×D8—531no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#124—2121no—
391#123—2121no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409#107—531no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475SD16—81no—
476SD16—1062no—
477SD16—4242no—
478SD16—4241no—
479D8—4241no—
480D8—2121no—
481D8—2122no—
482M16—4241no—
483M16—4241no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C42—21no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—4241no—
529Q8#1313323812yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—8481no—
533D4—8481no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323811yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—4241no—
604C2#2028634911yescharacteristic
605C2#2028639311yescharacteristic
606C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19904
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20287039C2semidirect
3. #20287009C2semidirect
4. #20286646C2semidirect
5. #20274317C2semidirect
6. #20274289C2semidirect
7. #20274278C2semidirect
8. #20274171C2semidirect
9. #20274155C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
307. #1651D53semidirect
370. C53#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202870392
#202870092
#202866462
#202743172
#202742892
#202742782
#202741712
#202741552
#202739962
#202738442
#202738002
#202735972
#202735122
C53×#16512
#1990453