Finite Group Databasebeta

← #27375639

Subgroups — #27375639

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287133C211yesmaximal, characteristic
3#20287011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811026—21no—
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810947—21no—
26#16810944—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810903—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810868—21no—
35#16810857—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810760—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719922—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41#16810702C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810659—21no—
44#16810630—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#468—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#419—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719922D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133203—41no—
76#13133197—21no—
77#13133197—41no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150D411yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133140—21no—
103#13133140—41no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138D411yescharacteristic
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165SD16×C53—22no—
166SD16×C53—81no—
167M16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—81no—
190#11719922—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719912—81no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—82no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—161no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13712yes—
259#19905—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57611yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Q8×D8—531no—
285#3341—531no—
286#3329—531no—
287#3329D5311yescharacteristic, complemented
288#1710—531no—
289#1703—531no—
290#1703—531no—
291#1676—531no—
292#1673—531no—
293#1646—531no—
294#1646—531no—
295#1637—531no—
296#1637—531no—
297#1589—531no—
298C8×SD16—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#327611yescharacteristic
302C2×C53#328011yescharacteristic
303C2×C53#329011yescharacteristic
304D53—81no—
305#555—531no—
306#555C2×D5311yescharacteristic
307D4×Q8—531no—
308D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
309#500—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#476—531no—
323#476—531no—
324#474—531no—
325#474—531no—
326#474—1061no—
327#474—1061no—
328#468—21no—
329#468—1061no—
330#466—1061no—
331#461—531no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#448—21no—
334#448—1061no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C4×D8—531no—
338C4×D8—1061no—
339#436—531no—
340#436C2×D5311yescharacteristic
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#419—21no—
344#419—1061no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355C82—531no—
356C53#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×D8—531no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—2121no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—21no—
393#107—531no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106C22⋊D5311yescharacteristic
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102C22⋊D5311yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—22no—
456SD16—81no—
457SD16—4241no—
458D8—1062no—
459M16—81no—
460M16—4241no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—4241no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8#1313323712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—8481no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313326211yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323711yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142611yescharacteristic
572C4#1681143911yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—4241no—
576C2#2028635511yescharacteristic
577C2#2028639611yescharacteristic
578C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3329C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287133C2
hypercenter#3329D53
hypocenterC53#19905
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
3. #20287011C2semidirect
4. #20274323C2semidirect
5. #20274290C2semidirect
6. #20274287C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273941C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273878C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3329C2semidirect
287. #3329D53semidirect
356. C53#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202871332
#202870112
#202743232
#202742902
#202742872
#202741172
#202741022
#202739432
#202739412
#202738802
#202738782
#202735982
SD16×#883222
C53×#33292
#1990553