Finite Group Databasebeta

← #27375641

Subgroups — #27375641

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287139C211yesmaximal, characteristic
2#20287009C212yesmaximal, complemented
3#20274324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274288C212yesmaximal, complemented
5#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273942C212yesmaximal, complemented
8#20273880C212yesmaximal, complemented
9#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2212yes—
13#16811028C2211yescharacteristic
14#16810975C2212yes—
15#16810973C2212yes—
16#16810961—22no—
17#16810945—22no—
18#16810918C2212yes—
19#16810913C2212yes—
20#16810871—22no—
21#16810856—21no—
22#16810825C2212yes—
23#16810762—22no—
24C4×#11719924C2211yescharacteristic
25#16810701C2212yes—
26C8×D212C2211yescharacteristic
27#16810660—21no—
28#16810632—22no—
29#16810376C2211yescharacteristic
30#16810373C2211yescharacteristic
31#16810371C2212yes—
32#16810369C2212yes—
33Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2211yescharacteristic
36C8×#88322C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C53C2212yes—
38C53×#500—21no—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#474—22no—
41C53×#474C2212yes—
42C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C4×D8×C53—21no—
44C4×D8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719924—22no—
46C2×#11719924D411yescharacteristic
47C2×#11719917—22no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133217C2312yes—
50#13133203—42no—
51#13133191—22no—
52#13133188—22no—
53C4×D212C2311yescharacteristic
54#13133176—22no—
55#13133175—22no—
56#13133151—21no—
57#13133151—21no—
58#13133150—22no—
59#13133148—22no—
60#13133148D411yescharacteristic
61C4⋊#88322C2312yes—
62C4⋊#88322C2311yescharacteristic
63#13133141—22no—
64#13133141—22no—
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141D411yescharacteristic
68#13133140—42no—
69#13133138—22no—
70#13133137D411yescharacteristic
71C22⋊#88322—22no—
72#13133129—21no—
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C4×#88322C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C53—22no—
76C2×D8×C53D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C53—22no—
78C4⋊Q8×C53C2312yes—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—42no—
81C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53C2312yes—
84#107×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#107×C53—22no—
87#107×C53D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
90#102×C53—22no—
91#102×C53D412yes—
92C4×C8×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×Q8×C53—82no—
98C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×D212C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53—21no—
105C2×Dic106—22no—
106D8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—42no—
114C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53C2×D412yes—
116C22⋊C4×C53—22no—
117C22⋊C4×C53—42no—
118C42×C53—21no—
119C42×C53C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic53—42no—
121#11719924—22no—
122#11719924—82no—
123#11719921—21no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic53—42no—
129#11719917—82no—
130C2×#88322—21no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C8×D53—42no—
136C23×C53—22no—
137C22×D53—21no—
138Q8×C53—21no—
139Q8×C53—42no—
140Q8×C53—42no—
141Q8×C53—84no—
142Q8×C53#13512yes—
143D4×C53—22no—
144D4×C53—22no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—84no—
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D53—162no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—42no—
158D212—21no—
159D212—21no—
160C4×D53—41no—
161C4×D53—41no—
162Dic106—82no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—41no—
165C8×C53#13712yes—
166#88322—21no—
167#88322—21no—
168#88322—41no—
169#88322—41no—
170#88322—42no—
171#19905—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53D4211yescharacteristic
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—82no—
184C4×C53C2×#13511yescharacteristic
185C4×C53C2×#13711yescharacteristic
186C4×C53#57611yescharacteristic
187C4×C53#57811yescharacteristic
188Dic53—41no—
189Dic53—82no—
190Q8×D8D5311yescharacteristic, complemented
191#3341—531no—
192#3329—532no—
193#1710—531no—
194#1703—532no—
195#1676—531no—
196#1673—531no—
197#1646—532no—
198#1637—532no—
199#1589—531no—
200C8×SD16—531no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53#327611yescharacteristic
203C2×C53#328011yescharacteristic
204C2×C53#329011yescharacteristic
205D53—81no—
206#555—532no—
207D4×Q8C2×D5312yes—
208#500—21no—
209#500—531no—
210#500C2×D5311yescharacteristic
211#487—532no—
212#487—532no—
213#485—1062no—
214#482—1062no—
215#477—532no—
216#476—532no—
217#474—22no—
218#474C2×D5312yes—
219#468—1062no—
220#466—1061no—
221#461—532no—
222#448—1062no—
223C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
224C4×SD16—531no—
225C4×D8—21no—
226C4×D8C2×D5311yescharacteristic
227#436—532no—
228C8×D4—531no—
229#427—1061no—
230#419—1062no—
231#335—531no—
232#334—531no—
233#333—532no—
234#332—532no—
235Q8⋊C8—531no—
236D4⋊C8—532no—
237D4⋊C8—531no—
238C82—531no—
239C53#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—22no—
241C2×SD16—531no—
242C2×SD16—1062no—
243C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—1061no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—532no—
248C4⋊Q8C22×D5312yes—
249#124—2122no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—1062no—
253#121—1062no—
254C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
255C4×D4—22no—
256C4×D4—531no—
257C4×D4C22×D5312yes—
258#117—1062no—
259#117—1062no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—1061no—
264#107—1061no—
265#107—1062no—
266#107C22⋊D5311yescharacteristic
267#106—531no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—532no—
271C4⋊C8—531no—
272C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
273#103—531no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—2122no—
279#102—22no—
280#102—531no—
281#102—1062no—
282#102C22⋊D5312yes—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1061no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—531no—
296C2×D4—2122no—
297C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1061no—
301SD16—1062no—
302SD16—4242no—
303D8—22no—
304M16—4242no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—531no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
313C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—531no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
322C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—21no—
329C42—2122no—
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—1061no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—4242no—
338Q8#1313323612yes—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—8482no—
342D4—1061no—
343D4—1061no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313326211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—1061no—
361C8—1061no—
362C8—2121no—
363C8—2121no—
364C8—2122no—
365C8#1313324812yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—2121no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—4242no—
379C4—2121no—
380C4C2×#1313323611yescharacteristic
381C4C2×#1313324811yescharacteristic
382C4#1681142411yescharacteristic
383C4#1681143811yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—4241no—
386C2#2028636111yescharacteristic
387C2#2028640011yescharacteristic
388C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×D8×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287139C2
hypercenterQ8×D8D53
hypocenterC53#19905
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287009C2semidirect
3. #20274324C2semidirect
4. #20274288C2semidirect
5. #20274119C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20273942C2semidirect
8. #20273880C2semidirect
9. #20273600C2semidirect
10. C8×#11719924C2semidirect
11. Q8×D8×C53C2semidirect
190. Q8×D8D53semidirect
239. C53#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871392
#202870092
#202743242
#202742882
#202741192
#202741012
#202739422
#202738802
#202736002
C8×#117199242
Q8×D8×C532
#1990553