Finite Group Databasebeta

← #27375643

Subgroups — #27375643

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287136C211yesmaximal, characteristic
3#20287009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810966—21no—
26#16810961—21no—
27#16810949—21no—
28#16810946—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810903—21no—
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810900—21no—
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810871—21no—
36#16810870—21no—
37#16810858—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810763—21no—
41#16810762—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43C4×#11719924C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810701C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810658—21no—
50#16810632—21no—
51#16810630—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719917—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133206—41no—
79#13133203—41no—
80#13133197—21no—
81#13133197—41no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133176—21no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133142—21no—
107#13133142—41no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719924—22no—
182#11719924—81no—
183#11719922—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—81no—
207#11719912—81no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—82no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—82no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—161no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—82no—
249Dic106—81no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322#13712yes—
259#19905—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284Q8×D8—531no—
285#3341—531no—
286#3329—531no—
287#3329—531no—
288#1710—531no—
289#1703—531no—
290#1703—531no—
291#1676—531no—
292#1673—531no—
293#1646—531no—
294#1646—531no—
295#1637—531no—
296#1637D5311yescharacteristic, complemented
297#1589—531no—
298C8×SD16—531no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#327611yescharacteristic
301C2×C53#328011yescharacteristic
302C2×C53#329011yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—81no—
305#555—531no—
306#555—531no—
307D4×Q8—531no—
308D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
309#500—531no—
310#500—531no—
311#500—1061no—
312#487—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#485—1061no—
317#485—1061no—
318#482—1061no—
319#482—1061no—
320#477—531no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#476—531no—
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#474—531no—
325#474—531no—
326#474—1061no—
327#474—1061no—
328#468—1061no—
329#468—1061no—
330#466—1061no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#448—1061no—
334#448—1061no—
335C8×Q8—531no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8—531no—
338C4×D8—1061no—
339#436—531no—
340#436—531no—
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#419—1061no—
344#419—1061no—
345#335—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355C82—531no—
356C53#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—531no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#124—2121no—
373#124—2121no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—21no—
393#107—531no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—21no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—531no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—2121no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×D4—531no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—2121no—
455SD16—1062no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458D8—1062no—
459M16—4241no—
460M16—4241no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—2122no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C42—21no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—4241no—
508Q8—4242no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8#1313323812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—8481no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313326211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—532no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681125511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4C2×#1313323811yescharacteristic
570C4#137×D5311yescharacteristic
571C4#1681142711yescharacteristic
572C4#1681143611yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—4241no—
575C2—4241no—
576C2#2028635411yescharacteristic
577C2#2028639311yescharacteristic
578C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1637C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287136C2
hypercenter#1637D53
hypocenterC53#19905
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
3. #20287009C2semidirect
4. #20287006C2semidirect
5. #20274323C2semidirect
6. #20274292C2semidirect
7. #20274289C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20274103C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273940C2semidirect
12. #20273882C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1637C2semidirect
296. #1637D53semidirect
356. C53#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202871362
#202870092
#202870062
#202743232
#202742922
#202742892
#202741172
#202741032
#202739462
#202739402
#202738822
#202735972
#202735122
C53×#16372
#1990553