Finite Group Databasebeta

← #27375647

Subgroups — #27375647

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287139C211yesmaximal, characteristic
3#20287010C212yesmaximal, complemented
4#20274325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274290C212yesmaximal, complemented
6#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273946C212yesmaximal, complemented
9#20273883C212yesmaximal, complemented
10C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338C2212yes—
13D4×Dic106C2212yes—
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811027—21no—
17#16810974C2212yes—
18#16810974C2212yes—
19#16810965—22no—
20#16810945—22no—
21#16810919C2212yes—
22#16810913C2212yes—
23#16810903C2212yes—
24#16810901—22no—
25#16810869—22no—
26#16810856—21no—
27#16810829C2212yes—
28#16810764—22no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30C4×#11719913C2211yescharacteristic
31D8×Dic53—21no—
32C8×D212C2211yescharacteristic
33#16810660—21no—
34#16810633—22no—
35#16810374C2211yescharacteristic
36#16810371C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810355C2211yescharacteristic
39#16810352C2211yescharacteristic
40C4×D8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#436C2212yes—
42C53×#335C2211yescharacteristic
43C53×D4⋊C8C2212yes—
44C82×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719913D411yescharacteristic
48C2×C8×D53—21no—
49#13133217C2312yes—
50#13133217C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133203—42no—
53#13133196—22no—
54#13133194—42no—
55#13133191—22no—
56#13133188—22no—
57C4×Dic106C2311yescharacteristic
58C4×D212C2311yescharacteristic
59D4×Dic53—22no—
60#13133176—22no—
61#13133175—22no—
62#13133151—21no—
63#13133151—21no—
64#13133151—21no—
65#13133151—21no—
66#13133151—22no—
67#13133150—22no—
68#13133149D411yescharacteristic
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71C4⋊#88322C2311yescharacteristic
72#13133146—21no—
73#13133142—22no—
74#13133142—22no—
75#13133142—22no—
76#13133142—22no—
77#13133142—42no—
78#13133142D411yescharacteristic
79#13133139D411yescharacteristic
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82#13133129—21no—
83C8×Dic53—21no—
84C2×D8×C53D411yescharacteristic
85C2×M16×C53—22no—
86C4×D4×C53C2312yes—
87#107×C53D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C53C2312yes—
89#102×C53D412yes—
90C22⋊C8×C53—22no—
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C4×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×D4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53—22no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C2×D212C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D53—21no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—44no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—82no—
105C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
106D8×C53—22no—
107M16×C53—82no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C53C2×D412yes—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C42×C53C2411yescharacteristic
117C22⋊Dic53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—21no—
120#11719921—42no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
127#11719919—21no—
128#11719919—42no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—42no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—21no—
133#11719913—22no—
134#11719913—82no—
135C8×D53—42no—
136C23×C53—22no—
137C22×D53—21no—
138D4×C53—22no—
139D4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146C22⋊D53—162no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—84no—
153D212—21no—
154D212—21no—
155C4×D53—41no—
156C4×D53—41no—
157Dic106—21no—
158Dic106—42no—
159Dic106—42no—
160Dic106—84no—
161Dic106—82no—
162Dic106#13512yes—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—21no—
165C8×C53—21no—
166C8×C53—41no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53#13712yes—
169#88322—41no—
170#88322—41no—
171#19905—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53D4211yescharacteristic
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53C2×#13511yescharacteristic
182C4×C53C2×#13711yescharacteristic
183C4×C53#57611yescharacteristic
184C4×C53#57811yescharacteristic
185Dic53—22no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—82no—
189Dic53—82no—
190Q8×D8—531no—
191#3341—531no—
192#3329—532no—
193#1710—531no—
194#1703—532no—
195#1676—531no—
196#1673—531no—
197#1646—532no—
198#1637—532no—
199#1589D5311yescharacteristic, complemented
200C8×SD16—531no—
201C2×C53—82no—
202C2×C53#327611yescharacteristic
203C2×C53#328011yescharacteristic
204C2×C53#329011yescharacteristic
205D53—81no—
206#555—532no—
207D4×Q8—532no—
208#500—531no—
209#500—531no—
210#500—1061no—
211#487—532no—
212#487—532no—
213#485—1062no—
214#482—1062no—
215#477—532no—
216#476—532no—
217#474—532no—
218#474—1062no—
219#468—1062no—
220#466—1061no—
221#461—532no—
222#448—1062no—
223C8×Q8—531no—
224C4×SD16—531no—
225C4×D8—1061no—
226C4×D8C2×D5311yescharacteristic
227#436C2×D5312yes—
228C8×D4—531no—
229#427—1061no—
230#419—1062no—
231#335C2×D5311yescharacteristic
232#334—531no—
233#333—532no—
234#332—532no—
235Q8⋊C8—531no—
236D4⋊C8—531no—
237D4⋊C8C2×D5312yes—
238C82C2×D5311yescharacteristic
239C53#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1062no—
241C2×SD16—531no—
242C2×SD16—1062no—
243C2×D8D21211yescharacteristic
244C2×M16—22no—
245C22×C8—1061no—
246C4⋊Q8—532no—
247C4⋊Q8—532no—
248C4⋊Q8—1062no—
249#124—2122no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—2122no—
252#121—1062no—
253#121—1062no—
254C4×Q8—531no—
255C4×D4—531no—
256C4×D4—1062no—
257C4×D4C22×D5312yes—
258#117—1062no—
259#117—1062no—
260#107—1062no—
261#107—1061no—
262#107—1061no—
263#107—1061no—
264#107—1061no—
265#107—1062no—
266#107D21211yescharacteristic
267#106—531no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—531no—
270C4⋊C8—531no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8C22×D5312yes—
273#103—531no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—2122no—
279#102—531no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102D21212yes—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—1061no—
285C4×C8—1061no—
286C4×C8C22×D5311yescharacteristic
287C4×C8C22×D5311yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—531no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—4242no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×Q8—2124no—
295C2×D4—531no—
296C2×D4—2122no—
297C2×D4C2×D21212yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2122no—
301SD16—1062no—
302SD16—4242no—
303D8—22no—
304M16—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—1061no—
309C2×C8—2122no—
310C2×C8C2×D21211yescharacteristic
311C2×C8C2×D21211yescharacteristic
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8D4×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—531no—
315C4⋊C4—531no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4C2×D21212yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—1061no—
329C42—2122no—
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—1061no—
333Q8—532no—
334Q8—1061no—
335Q8—4242no—
336Q8—4244no—
337Q8—2122no—
338Q8—2122no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—8482no—
342D4—1061no—
343D4—1061no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4C22×D21211yescharacteristic
357C2×C4#1313326311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—42no—
363C8—2121no—
364C8—2121no—
365C8#1313325012yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—2121no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22D4×D21211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—1062no—
376C4—4242no—
377C4—4242no—
378C4—2121no—
379C4—2121no—
380C4#135×D5311yescharacteristic
381C4C2×#1313325011yescharacteristic
382C4#1681142411yescharacteristic
383C4#1681144011yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—4241no—
386C2#2028636311yescharacteristic
387C2#2028640111yescharacteristic
388C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1589C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287139C2
hypercenter#1589D53
hypocenterC53#19905
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic106C2semidirect
3. #20287010C2semidirect
4. #20274325C2semidirect
5. #20274290C2semidirect
6. #20274120C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20273946C2semidirect
9. #20273883C2semidirect
10. C8×#11719913C2semidirect
11. C53×#1589C2semidirect
199. #1589D53semidirect
239. C53#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1062
#202871392
#202870102
#202743252
#202742902
#202741202
#202741052
#202739462
#202738832
C8×#117199132
C53×#15892
#1990553