Finite Group Databasebeta

← #27375648

Subgroups — #27375648

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287137C211yesmaximal, characteristic
3#20287006C212yesmaximal, complemented
4#20274324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273944C212yesmaximal, complemented
8#20273878C212yesmaximal, complemented
9#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811339C2212yes—
13Q8×D212C2212yes—
14#16811028—21no—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16810975C2212yes—
17#16810973C2212yes—
18#16810966—22no—
19#16810950—22no—
20#16810910C2212yes—
21#16810904—22no—
22#16810904C2212yes—
23#16810870—22no—
24#16810860—21no—
25#16810829C2212yes—
26#16810763—22no—
27C4×#11719924C2211yescharacteristic
28C4×D424—21no—
29C4×D424C2211yescharacteristic
30#16810700C2212yes—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32#16810660—21no—
33#16810630—22no—
34#16810373C2211yescharacteristic
35#16810370C2212yes—
36Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810350C2211yescharacteristic
38#16810350C2212yes—
39C8×#88322C2211yescharacteristic
40C53×#500C2211yescharacteristic
41C53×#477C2212yes—
42C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#335C2211yescharacteristic
44C53×#333C2212yes—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×#11719924D411yescharacteristic
48C2×D424D411yescharacteristic
49C2×#11719912—22no—
50C2×C8×D53—21no—
51#13133217—22no—
52#13133217C2312yes—
53#13133206—42no—
54#13133197—22no—
55#13133197—42no—
56#13133192—22no—
57#13133192—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212C2312yes—
60C4×D212C2311yescharacteristic
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63#13133151—21no—
64#13133151—21no—
65#13133151—22no—
66#13133151D411yescharacteristic
67#13133148—22no—
68#13133148D411yescharacteristic
69C4⋊#88322C2311yescharacteristic
70#13133142—22no—
71#13133141—42no—
72#13133141D411yescharacteristic
73#13133140—22no—
74#13133140—22no—
75#13133139—22no—
76#13133139D412yes—
77#13133137—22no—
78#13133137D411yescharacteristic
79#13133129—21no—
80#13133129—22no—
81C4×#88322C2311yescharacteristic
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53C2312yes—
84C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
85#107×C53—21no—
86#107×C53—21no—
87#107×C53—22no—
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—22no—
92C4×C8×C53—21no—
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
96Q8×D53—44no—
97Q8×D53—82no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212C2×D412yes—
100C2×D212C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53—21no—
115C42×C53C2411yescharacteristic
116#11719924—22no—
117#11719921—22no—
118#11719921—21no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—42no—
125C4⋊Dic53C2×D412yes—
126C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic53—42no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132D424—22no—
133#11719913—82no—
134#11719912—82no—
135C8×D53—42no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—21no—
138Q8×C53—21no—
139Q8×C53—82no—
140Q8×C53#13512yes—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—42no—
150D212—21no—
151D212—22no—
152D212—21no—
153D212—22no—
154D212—162no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—41no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—41no—
159C4×D53—84no—
160Dic106—42no—
161Dic106—42no—
162Dic106—84no—
163C8×C53—21no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—41no—
166C8×C53#13712yes—
167#88322—21no—
168#88322—21no—
169#88322—41no—
170#88322—41no—
171#19905—531nomaximal, Sylow
172C22×C53D4211yescharacteristic
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53C2×#13511yescharacteristic
184C4×C53C2×#13711yescharacteristic
185C4×C53#57611yescharacteristic
186C4×C53#57811yescharacteristic
187Dic53—41no—
188Dic53—42no—
189Dic53—82no—
190Q8×D8—531no—
191#3341—531no—
192#3329—532no—
193#1710—531no—
194#1703—532no—
195#1676D5311yescharacteristic, complemented
196#1673—531no—
197#1646—532no—
198#1637—532no—
199#1589—531no—
200C8×SD16—531no—
201C2×C53#327611yescharacteristic
202C2×C53#328011yescharacteristic
203C2×C53#329011yescharacteristic
204D53—81no—
205D53—82no—
206#555—532no—
207D4×Q8—532no—
208#500—531no—
209#500—1061no—
210#500C2×D5311yescharacteristic
211#487—532no—
212#487—532no—
213#485—1062no—
214#482—1062no—
215#477C2×D5312yes—
216#476—532no—
217#474—532no—
218#474—1062no—
219#468—1062no—
220#466—1061no—
221#461—532no—
222#448—1062no—
223C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
224C4×SD16—531no—
225C4×D8—531no—
226C4×D8—1061no—
227#436—532no—
228C8×D4—531no—
229#427—1061no—
230#419—1062no—
231#335C2×D5311yescharacteristic
232#334—531no—
233#333C2×D5312yes—
234#332—532no—
235Q8⋊C8—531no—
236D4⋊C8—531no—
237D4⋊C8—532no—
238C82—531no—
239C53#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1062no—
241C2×SD16—531no—
242C2×SD16—1062no—
243C2×D8—531no—
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—1061no—
246C4⋊Q8—532no—
247C4⋊Q8—1062no—
248C4⋊Q8C22×D5312yes—
249#124—2122no—
250C22⋊Q8—1062no—
251C22⋊Q8—2122no—
252#121—1062no—
253#121—1062no—
254C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
255C4×D4—532no—
256C4×D4—531no—
257C4×D4—1062no—
258#117—1062no—
259#117—1062no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—22no—
263#107—531no—
264#107—1062no—
265#107—1061no—
266#107—1061no—
267#106—531no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—531no—
271C4⋊C8C22×D5312yes—
272C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—531no—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—2122no—
279#102—532no—
280#102—531no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1061no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—4242no—
292C2×Q8—2122no—
293C2×Q8—2124no—
294C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
295C2×D4—532no—
296C2×D4—531no—
297C2×D4—2122no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—2122no—
301SD16—1062no—
302SD16—4242no—
303D8—1062no—
304M16—4242no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—531no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8D4×D5311yescharacteristic
313C2×C8D4×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—532no—
318C4⋊C4—531no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—21no—
329C42—2122no—
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—1062no—
332C23—1061no—
333Q8—21no—
334Q8—82no—
335Q8—4244no—
336Q8—2122no—
337Q8—2122no—
338Q8#1313324012yes—
339D4—8482no—
340D4—1061no—
341D4—1062no—
342D4—1061no—
343D4—1062no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—4244no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
357C2×C4#1313326311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—1061no—
362C8—1061no—
363C8—2121no—
364C8—2121no—
365C8#1313324912yes—
366C22—2121no—
367C22—2122no—
368C22—2121no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22#1681125711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—4242no—
378C4—2121no—
379C4—2122no—
380C4C2×#1313324011yescharacteristic
381C4C2×#1313324911yescharacteristic
382C4#1681142511yescharacteristic
383C4#1681143911yescharacteristic
384C2—4241no—
385C2—4242no—
386C2#2028635611yescharacteristic
387C2#2028639711yescharacteristic
388C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287137C2
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19905
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D424C2semidirect
3. #20287006C2semidirect
4. #20274324C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274105C2semidirect
7. #20273944C2semidirect
8. #20273878C2semidirect
9. #20273599C2semidirect
10. C8×#11719924C2semidirect
11. C53×#1676C2semidirect
195. #1676D53semidirect
239. C53#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D4242
#202871372
#202870062
#202743242
#202742932
#202741052
#202739442
#202738782
#202735992
C8×#117199242
C53×#16762
#1990553