Finite Group Databasebeta

← #27375652

Subgroups — #27375652

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16810976—21no—
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810974C2211yescharacteristic
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810934—21no—
26#16810929—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810879—21no—
31#16810867—21no—
32#16810836—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810779—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40#16810714—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43#16810632—21no—
44#16810624—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#474—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133210—41no—
76#13133208—21no—
77#13133204—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—21no—
83D4×Dic53—21no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133146—21no—
94#13133142—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—41no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—21no—
122#127×C53C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166D8×C53—41no—
167D8×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—22no—
188#11719925—81no—
189#11719923—42no—
190#11719923—81no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—82no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—161no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19906—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57611yescharacteristic
282C4×C53#57811yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287#3360—531no—
288#3358D5311yescharacteristic
289#3333—531no—
290#3328—531no—
291#1711—531no—
292#1699—531no—
293#1697—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1644—531no—
297#1642—531no—
298#1637—531no—
299#1628—531no—
300#1589—531no—
301C8×Q16—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#327711yescharacteristic
306C2×C53#328011yescharacteristic
307C2×C53#329011yescharacteristic
308#556—531no—
309#554—531no—
310#550C2×D5311yescharacteristic
311D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487—531no—
316#486—21no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486C2×D5311yescharacteristic
320#485—1061no—
321#480—1061no—
322#479—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#475—531no—
326#474—21no—
327#474C2×D5311yescharacteristic
328#470—1061no—
329#468—1061no—
330#463—1061no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#460—531no—
334#459—21no—
335#459C2×D5311yescharacteristic
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345#436—531no—
346#419—1061no—
347#417—1061no—
348#335—531no—
349#335—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C82—531no—
359C53#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—2121no—
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—21no—
397#107—531no—
398#107—1061no—
399#107C22⋊D5311yescharacteristic
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428#102C22⋊D5311yescharacteristic
429#102C22⋊D5311yescharacteristic
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—1062no—
460Q16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—2122no—
463D8—41no—
464D8—42no—
465M16—4241no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515Q8#1313323612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323611yescharacteristic
576C4#1681142111yescharacteristic
577C4#1681142411yescharacteristic
578C4#1681143811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2028636811yescharacteristic
583C2#2028640011yescharacteristic
584C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3358C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#19906
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287362C2semidirect
2. #20287053C2semidirect
3. #20286998C2semidirect
4. #20274326C2semidirect
5. #20274260C2semidirect
6. #20274246C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
8. #20274156C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273915C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273600C2semidirect
14. C8×#11719925C2semidirect
359. C53#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873622
#202870532
#202869982
#202743262
#202742602
#202742462
#202741732
#202741562
#202739282
#202739152
#202738802
#202738232
#202736002
C8×#117199252
C53×#33582
#1990653