Finite Group Databasebeta

← #27375656

Subgroups — #27375656

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287350C211yesmaximal, characteristic
3#20287055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16810977—21no—
19#16810975C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic
21#16810971—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810938—21no—
26#16810930—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810900—21no—
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810872—21no—
32#16810835—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810784—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42C4×#11719922C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810623—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#470—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#451—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#419—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922D411yescharacteristic
72C2×#11719912—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133214—21no—
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133195—41no—
78#13133193—21no—
79#13133192—21no—
80#13133192—41no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—41no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166Q16×C53—22no—
167Q16×C53—81no—
168M16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719922—41no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719912—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—82no—
221Q8×C53#13512yes—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—82no—
246D212—81no—
247D212—161no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—161no—
252Dic106—81no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19906—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57811yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3360—531no—
288#3358—531no—
289#3333—531no—
290#3328D5311yescharacteristic, complemented
291#1711—531no—
292#1699—531no—
293#1697—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1644—531no—
297#1642—531no—
298#1637—531no—
299#1628—531no—
300#1589—531no—
301C8×Q16—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#327711yescharacteristic
304C2×C53#328011yescharacteristic
305C2×C53#329011yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308#556C2×D5311yescharacteristic
309#554—531no—
310#550—531no—
311D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#485—21no—
321#480—1061no—
322#479—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#474—531no—
327#474—1061no—
328#470—21no—
329#468—1061no—
330#463—1061no—
331#462C2×D5311yescharacteristic
332#461—531no—
333#460—531no—
334#459—531no—
335#459—1061no—
336#452—1061no—
337#451—21no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16—1061no—
342C4×D8—531no—
343C4×D8—1061no—
344#436—531no—
345#436C2×D5311yescharacteristic
346#419—21no—
347#417—1061no—
348#335—531no—
349#335—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C82—531no—
359C53#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—531no—
367C2×D8—1061no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1061no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#126—41no—
377#125—1061no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107C22⋊D5311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#103C22⋊D5311yescharacteristic
418#103C22⋊D5311yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—2121no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—4241no—
462SD16—2122no—
463D8—2121no—
464D8—2122no—
465M16—81no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1061no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—4241no—
515Q8#1313323712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4C2×#1313323711yescharacteristic
576C4#1681142211yescharacteristic
577C4#1681142611yescharacteristic
578C4#1681143911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—8481no—
581C2—4241no—
582C2#2028636611yescharacteristic
583C2#2028639611yescharacteristic
584C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3328C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287350C2
hypercenter#3328D53
hypocenterC53#19906
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287360C2semidirect
3. #20287055C2semidirect
4. #20274328C2semidirect
5. #20274259C2semidirect
6. #20274248C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
8. #20274161C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273914C2semidirect
11. #20273880C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. Q16×#88322C2semidirect
15. C53×#3328C2semidirect
290. #3328D53semidirect
359. C53#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873602
#202873502
#202870552
#202743282
#202742592
#202742482
#202741712
#202741612
#202739272
#202739142
#202738802
#202738252
#202735982
Q16×#883222
C53×#33282
#1990653