Finite Group Databasebeta

← #27375657

Subgroups — #27375657

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic
2#20287047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811294C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810975C2211yescharacteristic
19#16810973C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810968—21no—
24#16810964—21no—
25#16810936—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810902—21no—
30#16810879—21no—
31#16810871—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810783—21no—
37#16810778—21no—
38C8×Dic106C2211yescharacteristic
39C4×#11719925C2211yescharacteristic
40#16810703—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43#16810631—21no—
44#16810622—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719917—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81#13133191—21no—
82#13133190—41no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150D411yescharacteristic
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133146—21no—
94#13133141—41no—
95#13133141D411yescharacteristic
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×D8×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—81no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167D8×C53—41no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—22no—
192#11719925—81no—
193#11719924—81no—
194#11719922—42no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—81no—
203#11719917—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106#13512yes—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#19906—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57811yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3360D5311yescharacteristic, complemented
288#3358—531no—
289#3333—531no—
290#3328—531no—
291#1711—531no—
292#1699—531no—
293#1697—531no—
294#1684—531no—
295#1682—531no—
296#1644—531no—
297#1642—531no—
298#1637—531no—
299#1628—531no—
300#1589—531no—
301C8×Q16—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#327711yescharacteristic
305C2×C53#328011yescharacteristic
306C2×C53#329011yescharacteristic
307D53—161no—
308#556C2×D5311yescharacteristic
309#554C2×D5311yescharacteristic
310#550—531no—
311D4×Q8—531no—
312#488—21no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#487C2×D5311yescharacteristic
316#486—531no—
317#486—531no—
318#486—531no—
319#486—1061no—
320#485—1061no—
321#480—1061no—
322#479—21no—
323#477—531no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#474—531no—
327#474—1061no—
328#470—1061no—
329#468—1061no—
330#463—21no—
331#462—531no—
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#459—531no—
335#459—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—1061no—
343C4×D8C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345#436—531no—
346#419—1061no—
347#417—1061no—
348#335—531no—
349#335—531no—
350#333—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C82—531no—
359C53#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—1061no—
367C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—2121no—
384#121—1061no—
385#121—2121no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—531no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393C4×D4C22×D5311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—531no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107C22⋊D5311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428#102C22⋊D5311yescharacteristic
429#102C22⋊D5311yescharacteristic
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459Q16—1062no—
460Q16—4241no—
461SD16—42no—
462SD16—4241no—
463D8—41no—
464D8—2122no—
465M16—4241no—
466M16—4241no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1061no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—532no—
512Q8—1061no—
513Q8—4242no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—8481no—
521D4—4241no—
522D4—4242no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4#135×D5311yescharacteristic
576C4#1681142111yescharacteristic
577C4#1681142511yescharacteristic
578C4#1681143811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—8481no—
582C2#2028636811yescharacteristic
583C2#2028639411yescharacteristic
584C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3360C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287348C2
hypercenter#3360D53
hypocenterC53#19906
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287047C2semidirect
3. #20286992C2semidirect
4. #20274328C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274250C2semidirect
7. #20274170C2semidirect
8. #20274159C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273913C2semidirect
11. #20273879C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273600C2semidirect
14. C8×#11719925C2semidirect
15. C53×#3360C2semidirect
287. #3360D53semidirect
359. C53#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202870472
#202869922
#202743282
#202742642
#202742502
#202741702
#202741592
#202739292
#202739132
#202738792
#202738252
#202736002
C8×#117199252
C53×#33602
#1990653