Finite Group Databasebeta

← #27375680

Subgroups — #27375680

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810999—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810943—21no—
27#16810939—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810877—21no—
30#16810874—21no—
31#16810863—21no—
32#16810829C2211yescharacteristic
33#16810819C2211yescharacteristic
34#16810818—21no—
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810815—21no—
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810788—21no—
40#16810782—21no—
41#16810771—21no—
42#16810768—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922—21no—
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810701C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810624—21no—
51#16810623—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133202—41no—
89#13133201—41no—
90#13133197—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133191—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719949—42no—
160#11719949—42no—
161#11719949—81no—
162#11719949—81no—
163#11719947—42no—
164#11719947—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×Dic106—21no—
178SD16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719925—42no—
192#11719925—81no—
193#11719924—22no—
194#11719922—22no—
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—41no—
211#11719917—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218D424—81no—
219#11719913—42no—
220#11719912—81no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53#13512yescomplemented
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—161no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212—161no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53C2×#13511yescharacteristic
307C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313#3391—531no—
314#3332—531no—
315#3332—531no—
316#3283—531no—
317#1709—531no—
318#1701—531no—
319#1701—531no—
320#1670—531no—
321#1667—531no—
322#1642—531no—
323#1642D5311yescharacteristic, complemented
324#1625—531no—
325#1625—531no—
326#1589—531no—
327C8×SD16—531no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#327411yescharacteristic
331C2×C53#328011yescharacteristic
332C2×C53#329011yescharacteristic
333D53—81no—
334D53—81no—
335D53—161no—
336C2×#135—1061no—
337#550—531no—
338#550C2×D5311yescharacteristic
339#547—531no—
340#547—531no—
341#494—531no—
342#493—531no—
343#493—1061no—
344#486—531no—
345#486—531no—
346#486—531no—
347#486C2×D5311yescharacteristic
348#481—1061no—
349#481—1061no—
350#475—531no—
351#475C2×D5311yescharacteristic
352#469—1061no—
353#469—1061no—
354#467—1061no—
355#461—531no—
356#461C2×D5311yescharacteristic
357#459—531no—
358#459—531no—
359#459—531no—
360#459—531no—
361#459—1061no—
362#459—1061no—
363#452—1061no—
364#452—1061no—
365#449—1061no—
366#449—1061no—
367C8×Q8—531no—
368C4×SD16—531no—
369C4×D8—531no—
370C4×D8—1061no—
371#436—531no—
372#436—531no—
373C8×D4—531no—
374#417—1061no—
375#417—1061no—
376#335—531no—
377#334—531no—
378#332—531no—
379#332—531no—
380#331—531no—
381#331C2×D5311yescharacteristic
382Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383D4⋊C8—531no—
384D4⋊C8—531no—
385D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C82—531no—
387C53#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392#135—2124no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—531no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—531no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—531no—
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#123—2121no—
415#123—2121no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—2121no—
424C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432#107—531no—
433#106—21no—
434#106—531no—
435#106—1061no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—41no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—2121no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8—1061no—
465C4×C8C22×D5311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—4241no—
469#41—4241no—
470#41—4241no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2121no—
499Q16—4241no—
500Q16—2122no—
501SD16—42no—
502SD16—1062no—
503SD16—2122no—
504D8—1062no—
505D8—4241no—
506D8—4241no—
507D8—4241no—
508D8—4241no—
509D8—4241no—
510D8—2122no—
511M16—4241no—
512M16—4241no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—531no—
519C2×C8—531no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—2122no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—2121no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8#1313323812yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—8481no—
564D4—1061no—
565D4—1061no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—532no—
600C8—1061no—
601C8—1061no—
602C8—1061no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22#1681125511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4241no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4C2×#1313323811yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
631C4#1681142511yescharacteristic
632C4#1681142711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—8481no—
636C2—4241no—
637C2—4241no—
638C2#2028632811yescharacteristic
639C2#2028639311yescharacteristic
640C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#19908
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287687C2semidirect
2. #20287042C2semidirect
3. #20287039C2semidirect
4. #20286432C2semidirect
5. #20274319C2semidirect
6. #20274278C2semidirect
7. #20274275C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20274069C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273806C2semidirect
12. #20273801C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
230. Q8×C53#135semidirect
323. #1642D53semidirect
387. C53#19908semidirect
553. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876872
#202870422
#202870392
#202864322
#202743192
#202742782
#202742752
#202740832
#202740692
#202739182
#202738062
#202738012
#202735972
#202735122
C53×#16422
#1990853