Finite Group Databasebeta

← #27375682

Subgroups — #27375682

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287036C212yesmaximal, complemented
3#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274278C212yesmaximal, complemented
5#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273913C212yesmaximal, complemented
8#20273804C212yesmaximal, complemented
9#20273600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811294C2212yes—
13#16811000C2211yescharacteristic
14#16810998—21no—
15#16810971C2212yes—
16#16810971C2212yes—
17#16810941—22no—
18#16810905C2212yes—
19#16810874—22no—
20#16810818C2212yes—
21#16810818C2212yes—
22#16810817—22no—
23#16810766—22no—
24C8×Dic106C2211yescharacteristic
25C4×#11719923C2211yescharacteristic
26#16810705—21no—
27#16810701C2212yes—
28#16810622—22no—
29#16810376C2211yescharacteristic
30#16810373C2211yescharacteristic
31#16810369C2212yes—
32#16810366C2212yes—
33#16810353C2211yescharacteristic
34D4⋊#88322C2211yescharacteristic
35D4⋊#88322C2212yes—
36C8×#88322C2211yescharacteristic
37C2×#135×C53—21no—
38C53×#547C2212yes—
39C53×#494C2211yescharacteristic
40C53×#467—21no—
41C53×#461C2212yes—
42C53×#452—22no—
43C4×D8×C53C2211yescharacteristic
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719923D411yescharacteristic
47C2×D424—21no—
48C2×D424—21no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133214C2312yes—
53#13133213—22no—
54#13133191—22no—
55#13133190—42no—
56C4×Dic106C2311yescharacteristic
57#13133179—22no—
58#13133148—22no—
59#13133148D411yescharacteristic
60C4⋊#88322C2311yescharacteristic
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133146—21no—
63#13133140—22no—
64#13133140D411yescharacteristic
65#13133138D411yescharacteristic
66#13133137—22no—
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—42no—
71C22⋊#88322—22no—
72C4×#88322C2311yescharacteristic
73C4×#88322C2311yescharacteristic
74C8×Dic53—21no—
75C2×#41×C53—22no—
76#135×C53—44no—
77C2×Q16×C53—21no—
78C2×Q16×C53—21no—
79C2×SD16×C53—22no—
80C2×D8×C53D411yescharacteristic
81C22×C8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53C2312yes—
83#123×C53—42no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85#121×C53—22no—
86C4×D4×C53C2312yes—
87C4×D4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89#107×C53D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
91#103×C53—22no—
92#102×C53D412yes—
93C22⋊C8×C53—21no—
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95#41×C53—44no—
96#41×C53—82no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106#11719945—44no—
107#11719945—82no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113Q16×C53—42no—
114Q16×C53—81no—
115SD16×C53—44no—
116D8×C53—22no—
117C2×C8×C53—21no—
118C2×C8×C53—42no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C53C2×D412yes—
126C22⋊C4×C53—21no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C42×C53C2411yescharacteristic
130#11719923—22no—
131#11719922—82no—
132#11719922—82no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719919—21no—
136C4×Dic53—21no—
137#11719917—82no—
138C2×#88322—21no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322C2×D411yescharacteristic
142C2×#88322C2×D411yescharacteristic
143D424—42no—
144D424—81no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—21no—
147C22×D53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—42no—
150D4×C53—21no—
151D4×C53—22no—
152D4×C53—22no—
153D4×C53—21no—
154D4×C53—84no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—84no—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D53—84no—
167C22⋊D53—162no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170D212—42no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—82no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—21no—
177Dic106#13512yescomplemented
178C8×C53—21no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
181#88322—21no—
182#88322—21no—
183#88322—41no—
184#88322—42no—
185#88322—41no—
186#19908—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—41no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53D4211yescharacteristic
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53C2×#13511yescharacteristic
202C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C53#57611yescharacteristic
204C4×C53#57611yescharacteristic
205Dic53—22no—
206Dic53—41no—
207#3391—531no—
208#3332—532no—
209#3283D5311yescharacteristic, complemented
210#1709—531no—
211#1701—532no—
212#1670—531no—
213#1667—531no—
214#1642—532no—
215#1625—532no—
216#1589—531no—
217C8×SD16—531no—
218C2×C53—81no—
219C2×C53—82no—
220C2×C53#327411yescharacteristic
221C2×C53#328011yescharacteristic
222C2×C53#329011yescharacteristic
223D53—162no—
224C2×#135—21no—
225#550—532no—
226#547C2×D5312yes—
227#494C2×D5311yescharacteristic
228#493—531no—
229#493—1061no—
230#486—532no—
231#486—532no—
232#481—1062no—
233#475—532no—
234#469—1062no—
235#467—21no—
236#461C2×D5312yes—
237#459—532no—
238#459—532no—
239#459—1062no—
240#452—22no—
241#449—1062no—
242C8×Q8—531no—
243C4×SD16—531no—
244C4×D8—1061no—
245C4×D8C2×D5311yescharacteristic
246#436—532no—
247C8×D4C2×D5311yescharacteristic
248#417—1062no—
249#335—531no—
250#334—531no—
251#332—532no—
252#331—532no—
253Q8⋊C8—531no—
254D4⋊C8—531no—
255D4⋊C8—532no—
256C82—531no—
257C53#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1062no—
260#135—44no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—531no—
265C2×D8—1062no—
266C2×D8—1062no—
267C2×D8—1061no—
268C2×D8—1061no—
269C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×M16—1062no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8C22×D5312yes—
273#127—532no—
274#127—1062no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—22no—
278#121—1062no—
279#121—2122no—
280C4×Q8—531no—
281C4×D4—1062no—
282C4×D4C22×D5311yescharacteristic
283C4×D4C22×D5312yes—
284C2×C4⋊C4—22no—
285#107C22⋊D5311yescharacteristic
286#106—531no—
287#106—1062no—
288C4⋊C8—532no—
289C4⋊C8—531no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—531no—
294#103—1062no—
295#102—531no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—2122no—
301#102C22⋊D5312yes—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1062no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—1061no—
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—4242no—
311#41—2124no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—531no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4D4×D5311yescharacteristic
321C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—2122no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—44no—
329SD16—1062no—
330D8—22no—
331D8—4241no—
332D8—4242no—
333D8—4242no—
334D8—2122no—
335M16—4242no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1061no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—531no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
351C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—1061no—
357C42C23×D5311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—2122no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—532no—
364Q8—1061no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—84no—
370D4—8482no—
371D4—4242no—
372D4—4244no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—4244no—
388C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313326211yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—41no—
393C8—1061no—
394C8—1061no—
395C8—2121no—
396C8—2122no—
397C8—2121no—
398C8#1313324312yes—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—4242no—
406C22—4242no—
407C22—4242no—
408C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—1062no—
414C4—2121no—
415C4#135×D5311yescharacteristic
416C4C2×#1313324311yescharacteristic
417C4#1681142511yescharacteristic
418C4#1681142611yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—81no—
421C2—8482no—
422C2#2028633111yescharacteristic
423C2#2028639411yescharacteristic
424C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3283C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3283D53
hypocenterC53#19908
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287689C2semidirect
2. #20287036C2semidirect
3. #20274322C2semidirect
4. #20274278C2semidirect
5. #20274082C2semidirect
6. #20274070C2semidirect
7. #20273913C2semidirect
8. #20273804C2semidirect
9. #20273600C2semidirect
10. C8×#11719923C2semidirect
11. C53×#3283C2semidirect
177. Dic106#135semidirect
209. #3283D53semidirect
257. C53#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876892
#202870362
#202743222
#202742782
#202740822
#202740702
#202739132
#202738042
#202736002
C8×#117199232
C53×#32832
#1990853