Finite Group Databasebeta

← #27375683

Subgroups — #27375683

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287044C212yesmaximal, complemented
3#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C212yesmaximal, complemented
9#20273807C212yesmaximal, complemented
10#20273601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239—21no—
13#16811295C2212yes—
14#16811278C2212yes—
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16811000—21no—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810970C2212yes—
19#16810970C2212yes—
20#16810943—22no—
21#16810908C2212yes—
22#16810875—22no—
23#16810864—21no—
24#16810829C2212yes—
25#16810819—22no—
26#16810819C2212yes—
27#16810818C2212yes—
28#16810787—22no—
29#16810767—22no—
30C4×D424—21no—
31C4×D424C2211yescharacteristic
32#16810702C2212yes—
33#16810623—22no—
34#16810376C2211yescharacteristic
35#16810370C2212yes—
36#16810366C2212yes—
37#16810352C2212yes—
38C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
40C8×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#334C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C82×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—22no—
47#13133239—44no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424D411yescharacteristic
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719912—22no—
57#13133217C2312yes—
58#13133214—22no—
59#13133214C2312yes—
60#13133199—42no—
61#13133196—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—42no—
64#13133188—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212C2312yes—
67C4⋊C4×D53—22no—
68#13133151D411yescharacteristic
69#13133148—22no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—22no—
72#13133141—22no—
73#13133139—22no—
74#13133139—22no—
75#13133139—22no—
76#13133139—42no—
77#13133139D412yes—
78#13133137—22no—
79#13133129—22no—
80C2×SD16×C53D411yescharacteristic
81C22×C8×C53—21no—
82C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
83C4×D4×C53C2311yescharacteristic
84#106×C53D411yescharacteristic
85C4⋊C8×C53—21no—
86C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53D411yescharacteristic
89#102×C53D411yescharacteristic
90C22⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53C2311yescharacteristic
93C4×C8×C53C2311yescharacteristic
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53—21no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99#11719949—44no—
100#11719949—82no—
101#11719945—44no—
102#11719945—82no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×Dic106—22no—
113SD16×C53—22no—
114C2×C8×C53—21no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—21no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22⋊C4×C53—21no—
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719922—82no—
130#11719921—22no—
131#11719921—42no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D412yes—
135#11719919—42no—
136C2×#88322—22no—
137Dic212—42no—
138Dic212—81no—
139D424—22no—
140D424—42no—
141D424—81no—
142D424—82no—
143#11719913—44no—
144#11719912—82no—
145C23×C53—21no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—42no—
148Q8×C53—21no—
149Q8×C53#13512yescomplemented
150D4×C53—21no—
151D4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C22⋊D53—84no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—42no—
163D212—22no—
164D212—22no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—84no—
170D212—82no—
171D212—162no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—84no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—42no—
177Dic106—42no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—41no—
182C8×C53—41no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#88322—42no—
186#19908—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53D4211yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53C2×#13511yescharacteristic
202C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C53#57611yescharacteristic
204C4×C53#57611yescharacteristic
205Dic53—42no—
206Dic53—82no—
207#3391—531no—
208#3332—532no—
209#3283—531no—
210#1709—531no—
211#1701—532no—
212#1670—531no—
213#1667—531no—
214#1642—532no—
215#1625—532no—
216#1589—531no—
217C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
218C2×C53—81no—
219C2×C53#327411yescharacteristic
220C2×C53#328011yescharacteristic
221C2×C53#329011yescharacteristic
222D53—82no—
223D53—162no—
224C2×#135—1061no—
225#550—532no—
226#547—532no—
227#494—531no—
228#493—531no—
229#493—1061no—
230#486—532no—
231#486—532no—
232#481—1062no—
233#475—532no—
234#469—1062no—
235#467—1061no—
236#461—532no—
237#459—532no—
238#459—532no—
239#459—1062no—
240#452—1062no—
241#449—1062no—
242C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
243C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
244C4×D8—531no—
245C4×D8—1061no—
246#436—532no—
247C8×D4C2×D5311yescharacteristic
248#417—1062no—
249#335—531no—
250#334C2×D5311yescharacteristic
251#332—532no—
252#331—532no—
253Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254D4⋊C8—532no—
255D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
256C82C2×D5311yescharacteristic
257C53#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1062no—
259C2×#41—1062no—
260#135—2124no—
261C2×Q16—1061no—
262C2×Q16—1061no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×SD16D21211yescharacteristic
265C2×D8—531no—
266C2×D8—1062no—
267C2×D8—1062no—
268C2×D8—1061no—
269C2×D8—1061no—
270C2×M16—1062no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—532no—
273#127—532no—
274#127—1062no—
275#123—2122no—
276C22⋊Q8—1062no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#121—2122no—
280C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
281C4×D4—532no—
282C4×D4—1062no—
283C4×D4C22×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊C4—1062no—
285#107—531no—
286#106—1062no—
287#106D21211yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292#103—1062no—
293#103—1062no—
294#103D21211yescharacteristic
295#102—532no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—2122no—
301#102D21211yescharacteristic
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1062no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22×D5311yescharacteristic
306C4×C8C22×D5311yescharacteristic
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308#41—4242no—
309#41—4242no—
310#41—2124no—
311#41—2124no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
314C2×D4—532no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326Q16—4241no—
327Q16—2122no—
328SD16—22no—
329SD16—2124no—
330D8—1062no—
331D8—4241no—
332D8—4242no—
333D8—4242no—
334D8—2122no—
335M16—4242no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8C2×D21211yescharacteristic
342C2×C8C2×D21211yescharacteristic
343C2×C8D4×D5311yescharacteristic
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—532no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
351C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—21no—
357C42C23×D5311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—1062no—
360C23—2122no—
361Q8—21no—
362Q8—2122no—
363Q8—2122no—
364Q8#1313323912yescomplemented
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—8482no—
368D4—1062no—
369D4—1062no—
370D4—4242no—
371D4—4244no—
372D4—4244no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—4244no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C22×D21211yescharacteristic
390C2×C4#1313326311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—2122no—
398C8#1313324412yes—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22D4×D21211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—4242no—
414C4—2122no—
415C4C2×#1313323911yescharacteristic
416C4C2×#1313324411yescharacteristic
417C4#1681142511yescharacteristic
418C4#1681142811yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—8482no—
421C2—4242no—
422C2#2028633611yescharacteristic
423C2#2028640211yescharacteristic
424C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19908
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287690C2semidirect
2. #20287044C2semidirect
3. #20286437C2semidirect
4. #20274321C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274085C2semidirect
7. #20274070C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273807C2semidirect
10. #20273601C2semidirect
11. C8×SD16×C53C2semidirect
149. Q8×C53#135semidirect
217. C8×SD16D53semidirect
257. C53#19908semidirect
364. Q8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876902
#202870442
#202864372
#202743212
#202742772
#202740852
#202740702
#202739182
#202738072
#202736012
C8×SD16×C532
#1990853