Finite Group Databasebeta

← #27375685

Subgroups — #27375685

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287039C212yesmaximal, complemented
3#20286435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273914C212yesmaximal, complemented
8#20273805C212yesmaximal, complemented
9#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13#16811295C2212yes—
14#16811276C2212yes—
15#16811000—21no—
16#16811000C2211yescharacteristic
17#16810971C2212yes—
18#16810971C2212yes—
19#16810943—22no—
20#16810877—22no—
21#16810861—21no—
22#16810825C2212yes—
23#16810819—22no—
24#16810819C2212yes—
25#16810819C2212yes—
26#16810784—22no—
27#16810771—22no—
28C4×#11719924C2211yescharacteristic
29C4×D424—21no—
30C4×D424C2211yescharacteristic
31#16810700C2212yes—
32C8×D212C2211yescharacteristic
33#16810623—22no—
34#16810373C2211yescharacteristic
35#16810366C2212yes—
36Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810350C2211yescharacteristic
38#16810350C2212yes—
39C8×#88322C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#475C2212yes—
42C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#335C2211yescharacteristic
44C53×#332C2212yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47#13133240—44no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924D411yescharacteristic
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424D411yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—21no—
57#13133214—22no—
58#13133214C2312yes—
59#13133202—42no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—42no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212C2311yescharacteristic
66C4×D212C2312yes—
67C4⋊C4×D53—22no—
68#13133151D411yescharacteristic
69#13133148D411yescharacteristic
70C4⋊#88322C2311yescharacteristic
71#13133141—22no—
72#13133141D411yescharacteristic
73#13133139—22no—
74#13133139—22no—
75#13133139D412yes—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133137—42no—
79#13133137D411yescharacteristic
80#13133129—21no—
81#13133129—22no—
82C4×#88322C2311yescharacteristic
83C4×#88322C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C53—21no—
85C2×Q16×C53—21no—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
88#106×C53—22no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C53C2312yes—
92#103×C53—22no—
93C4×C8×C53—21no—
94C4×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
97#11719949—44no—
98#11719949—44no—
99#11719949—82no—
100#11719949—82no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212C2×D411yescharacteristic
108C2×D212C2×D412yes—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113Q16×C53—42no—
114Q16×C53—81no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53—21no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719924—22no—
126#11719924—44no—
127#11719921—22no—
128#11719921—21no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic53C2×D412yes—
133#11719919—42no—
134C2×#88322—21no—
135C2×#88322—21no—
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138D424—22no—
139D424—42no—
140D424—81no—
141D424—82no—
142D424—82no—
143#11719912—82no—
144C8×D53—42no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—42no—
148Q8×C53—21no—
149Q8×C53—42no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53#13512yescomplemented
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—22no—
160D212—21no—
161D212—22no—
162D212—22no—
163D212—21no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—84no—
169D212—82no—
170D212—84no—
171D212—162no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—84no—
177C4×D53—84no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—41no—
181C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—41no—
185#88322—41no—
186#19908—531nomaximal, Sylow
187C22×C53D4211yescharacteristic
188C2×D53—41no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53C2×#13511yescharacteristic
202C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C53#57611yescharacteristic
204C4×C53#57611yescharacteristic
205Dic53—41no—
206Dic53—42no—
207#3391—531no—
208#3332—532no—
209#3283—531no—
210#1709—531no—
211#1701—532no—
212#1670D5311yescharacteristic, complemented
213#1667—531no—
214#1642—532no—
215#1625—532no—
216#1589—531no—
217C8×SD16—531no—
218C2×C53#327411yescharacteristic
219C2×C53#328011yescharacteristic
220C2×C53#329011yescharacteristic
221D53—81no—
222D53—82no—
223D53—162no—
224C2×#135—1061no—
225#550—532no—
226#547—532no—
227#494C2×D5311yescharacteristic
228#493—531no—
229#493—1061no—
230#486—532no—
231#486—532no—
232#481—1062no—
233#475C2×D5312yes—
234#469—1062no—
235#467—1061no—
236#461—532no—
237#459—532no—
238#459—532no—
239#459—1062no—
240#452—1062no—
241#449—1062no—
242C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
243C4×SD16—531no—
244C4×D8—531no—
245C4×D8—1061no—
246#436—532no—
247C8×D4—531no—
248#417—1062no—
249#335C2×D5311yescharacteristic
250#334—531no—
251#332C2×D5312yes—
252#331—532no—
253Q8⋊C8—531no—
254D4⋊C8—531no—
255D4⋊C8—532no—
256C82—531no—
257C53#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1062no—
259C2×#41—1062no—
260#135—2124no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×SD16—531no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×D8—531no—
266C2×D8—1062no—
267C2×D8—1062no—
268C2×D8—1061no—
269C2×D8—1061no—
270C2×M16—1062no—
271C22×C8—1061no—
272C4⋊Q8C22×D5312yes—
273#127—532no—
274#127—1062no—
275#123—2122no—
276C22⋊Q8—1062no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#121—2122no—
280C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
281C4×D4—531no—
282C4×D4—532no—
283C4×D4—1062no—
284C2×C4⋊C4—1062no—
285#107—531no—
286#106—22no—
287#106—531no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—531no—
290C4⋊C8C22×D5312yes—
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292#103—22no—
293#103—531no—
294#103—1062no—
295#102—532no—
296#102—531no—
297#102—1062no—
298#102—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301#102—2122no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—531no—
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308#41—4242no—
309#41—4242no—
310#41—2124no—
311#41—2124no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
314C2×D4—531no—
315C2×D4—532no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2122no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—1062no—
329SD16—2124no—
330D8—1062no—
331D8—4241no—
332D8—4242no—
333D8—4242no—
334D8—2122no—
335M16—4242no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—1061no—
341C2×C8—1061no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8D4×D5311yescharacteristic
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—532no—
349C4⋊C4—531no—
350C4⋊C4—2122no—
351C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—21no—
357C42C23×D5311yescharacteristic
358C23—1061no—
359C23—1062no—
360C23—2122no—
361Q8—21no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8#1313324012yescomplemented
365D4—8482no—
366D4—1061no—
367D4—1062no—
368D4—1061no—
369D4—1062no—
370D4—4242no—
371D4—4244no—
372D4—4244no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—4244no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313326311yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—41no—
394C8—1061no—
395C8—1061no—
396C8—2121no—
397C8—2121no—
398C8#1313324412yes—
399C22—4242no—
400C22—4242no—
401C22—4242no—
402C22—2122no—
403C22—2121no—
404C22—2122no—
405C22—2121no—
406C22—2122no—
407C22—2121no—
408C22#1681125711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—2121no—
414C4—2122no—
415C4C2×#1313324011yescharacteristic
416C4C2×#1313324411yescharacteristic
417C4#1681142511yescharacteristic
418C4#1681142711yescharacteristic
419C2—8482no—
420C2—4242no—
421C2—4241no—
422C2#2028633011yescharacteristic
423C2#2028639711yescharacteristic
424C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1670C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1670D53
hypocenterC53#19908
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287690C2semidirect
2. #20287039C2semidirect
3. #20286435C2semidirect
4. #20274322C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274071C2semidirect
7. #20273914C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273599C2semidirect
10. C8×#11719924C2semidirect
11. C53×#1670C2semidirect
151. Q8×C53#135semidirect
212. #1670D53semidirect
257. C53#19908semidirect
364. Q8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876902
#202870392
#202864352
#202743222
#202742792
#202740712
#202739142
#202738052
#202735992
C8×#117199242
C53×#16702
#1990853